De quantas formas distintas oito pessoas podem se sentar em volta de uma mesa circular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema é sobre quantas maneiras diferentes oito pessoas podem sentar em volta de uma mesa circular. Esse tipo de problema pertence à área de permutação circular da matemática. Para resolver, uma coisa que vamos precisar aprender é como calcular arranjos em círculos.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que em uma mesa circular, a posição em que começamos a contar não muda o arranjo. Ou seja, se todo mundo der uma volta na mesa, o arranjo continua sendo o mesmo. Por isso, no caso de arranjos circulares, usamos a fórmula diferente da permutação linear.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de maneiras de arranjar $ n $ pessoas em uma mesa circular é n . O símbolo “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso problema, temos $ n = 8 $ pessoas. Então, substituímos na fórmula:
n = 8

Passo 5

Agora, precisamos calcular $ 7! $:
7!

Resposta

Portanto, há 5.040 maneiras distintas de oito pessoas se sentarem em volta de uma mesa circular.

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