De quantas formas distintas oito pessoas podem se sentar em volta de uma mesa circular?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema é sobre quantas maneiras diferentes oito pessoas podem sentar em volta de uma mesa circular. Esse tipo de problema pertence à área de permutação circular da matemática. Para resolver, uma coisa que vamos precisar aprender é como calcular arranjos em círculos.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que em uma mesa circular, a posição em que começamos a contar não muda o arranjo. Ou seja, se todo mundo der uma volta na mesa, o arranjo continua sendo o mesmo. Por isso, no caso de arranjos circulares, usamos a fórmula diferente da permutação linear.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de maneiras de arranjar $ n $ pessoas em uma mesa circular é
. O símbolo “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema, temos $ n = 8 $ pessoas. Então, substituímos na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos calcular $ 7! $:
Resposta
Portanto, há 5.040 maneiras distintas de oito pessoas se sentarem em volta de uma mesa circular.