Uma certa força dá a um objeto de massa
uma aceleração de
e a um objeto de massa
uma aceleração de
. Que aceleração esta mesma força daria a um objeto de massa (a)
e (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como uma certa força influencia a aceleração de objetos com diferentes massas. O conteúdo principal aqui é a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dessa lei e fazer alguns cálculos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz:
Aqui,
é a força aplicada,
é a massa do objeto e
é a aceleração resultante.
Passo 3
A questão nos dá duas situações com a mesma força
:
- Quando aplicada à massa
, causa uma aceleração de . - Quando aplicada à massa
, causa uma aceleração de .
Vamos usar a fórmula da Segunda Lei de Newton para cada caso.
Passo 4
Para
:
Para
:
Como
é a mesma em ambos os casos, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos isolar uma das massas para relacioná-las. Vamos resolver para
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a aceleração
que a mesma força daria a um objeto de massa
e
.
Usando novamente a Segunda Lei de Newton:
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação.
Passo 7
Para a massa
:
Substituindo
:
Passo 8
Para a massa
:
Substituindo
:
Resposta
(a) A aceleração seria aproximadamente
.
(b) A aceleração seria aproximadamente
.