Uma certa força dá a um objeto de massa m1 uma aceleração de 12 m / s^2 e a um objeto de massa m2 uma aceleração de 3,30 m / s^2. Que aceleração esta mesma força daria a um objeto de massa (a) m2-m1 e (b) m2+m1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como uma certa força influencia a aceleração de objetos com diferentes massas. O conteúdo principal aqui é a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula dessa lei e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz:
F = m cdot a
Aqui, é a força aplicada, é a massa do objeto e é a aceleração resultante.

Passo 3

A questão nos dá duas situações com a mesma força :
  1. Quando aplicada à massa , causa uma aceleração de .
  2. Quando aplicada à massa , causa uma aceleração de .
Vamos usar a fórmula da Segunda Lei de Newton para cada caso.

Passo 4

Para F = m1 cdot 12 :
F = m2 cdot 3,30
Para m1 cdot 12 = m2 cdot 3,30 :
Como é a mesma em ambos os casos, podemos igualar as duas expressões:

Passo 5

Vamos isolar uma das massas para relacioná-las. Vamos resolver para m1 = m2 cdot 3,3012 :
m1 = m2 cdot 3,3012 = m2 cdot 0,275
Simplificando:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a aceleração a = Fm que a mesma força daria a um objeto de massa e .
Usando novamente a Segunda Lei de Newton:
Sabemos que . Vamos substituir isso na equação.

Passo 7

Para a massa a = m1 cdot 12m2 - m1 :
a = 0,275 cdot m2 cdot 12m2 - 0,275 cdot m2 = 3,3 cdot m20,725 cdot m2 = 3,30,725 approx 4,55 , m/s^2
Substituindo :

Passo 8

Para a massa a = m1 cdot 12m2 + m1 :
a = 0,275 cdot m2 cdot 12m2 + 0,275 cdot m2 = 3,3 cdot m21,275 cdot m2 = 3,31,275 approx 2,59 , m/s^2
Substituindo :

Resposta

(a) A aceleração seria aproximadamente .
(b) A aceleração seria aproximadamente .

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