Um agricultor aplica um fertilizante líquido a uma cultura, utilizando um pulverizador que lança gotas com velocidade inicial de 5 m / s e ângulo de 60^circ em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
c) o tempo que a gota de água permanece no ar até toca o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um agricultor que está aplicando um fertilizante líquido usando um pulverizador. As gotas saem com uma velocidade inicial de e fazem um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir quanto tempo a gota fica no ar até tocar o solo. Para isso, vamos usar o conteúdo de Movimento Projetil e as Equações de Cinemática. Vamos precisar decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e depois calcular o tempo de voo da gota.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da gota nas componentes horizontal ( vx = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v0 cdot sin(theta) ). Isso é importante porque o movimento da gota pode ser analisado separadamente nessas duas direções.
A fórmula para decompor a velocidade é:
onde:
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é o ângulo de lançamento ( ).

Passo 3

Vamos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade:
vx = 5 cdot cos(60^circ) = 5 cdot 0,5 = 2,5 , m/s
vy = 5 cdot sin(60^circ) = 5 cdot (raiz32) approx 5 cdot 0,8660 approx 4,33 , m/s

Passo 4

Agora, para encontrar o tempo que a gota fica no ar, vamos considerar apenas o movimento vertical. A gota sobe, atinge o ponto mais alto e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo ( t = 2 cdot vyg ) pode ser calculado usando a fórmula:
onde:
  • é a componente vertical da velocidade ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
t = 2 cdot 4,339,8 approx 8,669,8 approx 0,883 , segundos

Resposta

O tempo que a gota de água permanece no ar até tocar o solo é aproximadamente 0,88 segundos.

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