Certa marca de freezer anuncia que usa
de energia por ano. Considere que um ano tem 365 dias. Qual a quantidade máxima teórica de gelo à
que esse freezer poderia fazer em uma hora, partindo de água a
? (calor específico da água
, calor de fusão da água
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade máxima teórica de gelo que um freezer pode produzir em uma hora, dado o consumo anual de energia dele. Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor de fusão da água para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o consumo de energia anual do freezer. Ele usa
por ano. Para achar o consumo por hora, vamos dividir esse valor pelo número de horas em um ano.
Um ano tem 365 dias, e cada dia tem 24 horas, então:
Agora, o consumo de energia por hora é:
Convertendo para Joules, já que as outras unidades estão em Joules:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de energia necessária para transformar água a
em gelo a
. Isso envolve duas etapas:
- Resfriar a água de
até . - Congelar a água a
em gelo a .
Vamos calcular cada uma separadamente.
a) Resfriar a água:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
-
é o calor necessário para resfriar a água. -
é a massa da água. -
é o calor específico da água ( ). -
é a variação de temperatura ( ).
b) Congelar a água:
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
-
é o calor necessário para congelar a água. -
é a massa da água. -
é o calor de fusão da água ( ).
Passo 4
A energia total necessária para transformar a água em gelo é a soma de
e
:
Sabemos que a energia disponível por hora é
. Então:
Calculando os valores dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a massa de gelo produzida:
Resposta
A quantidade máxima teórica de gelo que o freezer poderia fazer em uma hora é de aproximadamente
.