Certa marca de freezer anuncia que usa 706 kW cdot h de energia por ano. Considere que um ano tem 365 dias. Qual a quantidade máxima teórica de gelo à 0,000^circ C que esse freezer poderia fazer em uma hora, partindo de água a 28,0^circ C? (calor específico da água 4190 J /(kg cdot ^circ C), calor de fusão da água 3,34 times 10^5 J / kg )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade máxima teórica de gelo que um freezer pode produzir em uma hora, dado o consumo anual de energia dele. Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor de fusão da água para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o consumo de energia anual do freezer. Ele usa 706 kW cdot h por ano. Para achar o consumo por hora, vamos dividir esse valor pelo número de horas em um ano.
Um ano tem 365 dias, e cada dia tem 24 horas, então:
Horas por ano = 365 times 24 = 8760 , horas
Agora, o consumo de energia por hora é:
Energia por hora = 706 , kWh8760 , h approx 0,0806 , kWh/h
Convertendo para Joules, já que as outras unidades estão em Joules:
1 , kWh = 3,6 times 10^6 , J
Então,
Energia por hora = 0,0806 times 3,6 times 10^6 , J approx 290,16 times 10^3 , J

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de energia necessária para transformar água a 28,0^circ C em gelo a 0,000^circ C. Isso envolve duas etapas:
  1. Resfriar a água de 28,0^circ C até 0,000^circ C.
  2. Congelar a água a 0,000^circ C em gelo a 0,000^circ C.
Vamos calcular cada uma separadamente.
a) Resfriar a água:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q1 é o calor necessário para resfriar a água.
  • m é a massa da água.
  • c é o calor específico da água ( 4190 J/(kg cdot ^circ C)).
  • De é a variação de temperatura ( 28,0 - 0,000 = 28,0^circ C).
b) Congelar a água:
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • Q2 é o calor necessário para congelar a água.
  • m é a massa da água.
  • Lf é o calor de fusão da água ( 3,34 times 10^5 J/kg).

Passo 4

A energia total necessária para transformar a água em gelo é a soma de Q1 e Q2:
Qtotal = Q1 + Q2 = m cdot c cdot De
Sabemos que a energia disponível por hora é 290,16 times 10^3 , J. Então:
290,16 times 10^3 = m (4190 times 28 + 3,34 times 10^5)
Calculando os valores dentro dos parênteses:
4190 times 28 = 117,320 , J/kg
117,320 + 334,000 = 451,320 , J/kg
Então:
290,160 = m times 451,320

Passo 5

Agora, isolamos m para encontrar a massa de gelo produzida:
m = 290,160451,320 approx 0,643 , kg

Resposta

A quantidade máxima teórica de gelo que o freezer poderia fazer em uma hora é de aproximadamente 0,643 , kg.

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