Em um movimento circular uniforme, como varia a aceleração quando a velocidade cresce por um fator igual a 3 ? E quando o raio diminui por um fator igual a 2?

Passo 1

Então, temos um problema de movimento circular uniforme. A gente precisa descobrir como a aceleração muda quando a velocidade triplica e quando o raio diminui pela metade. Pra resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta e entender como ela se relaciona com a velocidade e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração centrípeta (a) em um movimento circular uniforme é dada por:
a = v^2r
onde:
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando a velocidade aumenta por um fator de 3. Se a velocidade original é $ v $, a nova velocidade será $ 3v $. Substituindo na fórmula:
v
Então, a aceleração aumenta 9 vezes quando a velocidade triplica.

Passo 4

Depois, vamos analisar o caso em que o raio diminui por um fator de 2. Se o raio original é $ r $, o novo raio será $ \frac{r}{2} $. Substituindo na fórmula:
r
Assim, a aceleração aumenta 2 vezes quando o raio é reduzido pela metade.

Resposta

A aceleração aumenta 9 vezes quando a velocidade triplica e aumenta 2 vezes quando o raio é reduzido pela metade.

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