5-Certa massa de ar ( gamma=1,4 ) expande-se adiabaticamente da pressão inicial de 2 atm, volume 2 L e temperatura 20^circ C, até duplicar seu volume inicial. Achar (a) a pressão final; (b) a temperatura final; (c) o trabalho feito pelo gás.
Dados: 1atm =1,013 times 10^5 Pa
(a) 0,77 times 10^5 Pa; (b) 222 K ; (c) 245 J .

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão adiabática de uma massa de ar ( gamma=1,4) que parte de pressão p1=2 atm, volume V1=2 L e temperatura T1=20^circC, até dobrar o volume. O que precisamos:
  1. Converter unidades para o SI: pressão em pascal, volume em metros cúbicos, temperatura em kelvin.
  2. Usar as relações do processo adiabático: p1V1^gamma = p2V2^gamma,
T2 = T1l(V1V2r)^gamma-1,
e para o trabalho,
W = p1V1 - p2V2gamma - 1

Passo 2

Primeiro, convertemos:
p1 = 2;atm = 2 times 1,013times10^5;Pa = 2,026times10^5;Pa, V1 = 2;L = 2times10^-3;m^3,
V2 = 2V1 = 4times10^-3;m^3
Agora aplicamos
p2 = p1l(V1V2r)^gamma = 2,026times10^5;Patimesl(tfrac12r)^1,4 approx 0,77times10^5;Pa

Passo 3

Convertendo a temperatura inicial:
T1 = 20^circC + 273 = 293;K
Em seguida,
T2 = T1l(V1V2r)^gamma-1 = 293;Ktimesl(tfrac12r)^0,4 approx 222;K

Passo 4

Para o trabalho feito pelo gás usamos
W = p1V1 - p2V2gamma - 1
Substituindo:
p1V1 = 2,026times10^5;Patimes2times10^-3;m^3 = 405,2;J,
p2V2 = 0,77times10^5;Patimes4times10^-3;m^3 = 308;J,
W = 405,2 - 3081,4 - 1 approx 245;J

Resposta

(a) p2 approx 0,77times10^5 Pa
(b) T2 approx 222 K
(c) W approx 245 J

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