Uma corda de violino de 50 cm e densidade linear de 0.0020 g / cm está submetida a uma tensão de 8,0 N. Supondo que ela vibre no segundo harmônico, determine:
a) a frequência de oscilação da corda;
b) os pontos de nó na corda;

Passo 1

O enunciado dá uma corda de violino de comprimento L=50 cm e densidade linear mu=0,0020 g/cm sob tensão T=8,0 N. Ela vibra no segundo harmônico. Vamos usar a teoria de ondas em cordas:
– converter mu para SI,
– calcular a velocidade da onda v=raizT/mu,
– obter a frequência do segundo harmônico f2=2f1 com f1=v/(2L),
– determinar as posições dos nós.

Passo 2

Converter a densidade linear para unidades SI:
mu = 0,0020 gcm =0,0020cdot10^-3,kg10^-2,m =2,0times10^-4 kgm
Calcular a velocidade da onda na corda:
v = raizTmu = raiz8,02,0times10^-4 = raiz4,0times10^4 =200 m/s

Passo 3

O fundamental ( n=1) da corda tem
f1 = v2L = 2002cdot0,50 =200 Hz
No segundo harmônico ( n=2) a frequência é
f2 = 2,f1 = 2cdot200 =400 Hz

Passo 4

No segundo harmônico a corda tem n+1=3 nós igualmente espaçados, em
x = 0, L2, L
Substituindo L=0,50 m, os nós ficam em
x=0, 0,25 m, 0,50 m

Resposta

a) 400 Hz
b) nós em x=0, 0,25 m e 0,50 m.

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