Se uma certa massa de vapor é considerada como o sistema termodinâmico, então a equação de energia torna se
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a forma correta da equação de energia quando uma massa de vapor (ou seja, uma massa fixa — sistema fechado) é o sistema termodinâmico. Foram dadas quatro opções. Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
- Pede: escolher a expressão correta para a energia trocada entre sistema e vizinhança (calor
) em termos das variações de energia do sistema e do trabalho . - Informação implícita importante: tratar-se de uma massa fixa (sistema fechado), então não há termo de energia associado à entrada/saída de massa.
- Opções fornecidas:
- a.
- b.
- c.
- d.
- a.
Passo 2
Definições e significado físico das quantidades (explicação didática e sem pular etapas):
-
: calor transferido para o sistema. Por convenção adotada abaixo, quando calor entra no sistema. -
: trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança. Por convenção usual em termodinâmica, quando o sistema realiza trabalho (saída de energia). -
: variação da energia interna do sistema. Para uma massa fixa, , onde é a massa e é a energia interna específica. -
: variação da energia cinética do centro de massa. Fórmula prática: onde e são as velocidades inicial e final do centro de massa. -
: variação da energia potencial gravitacional: onde é a aceleração da gravidade e alturas inicial/final.
Essas três variáveis (
) são as contribuições para a variação total da energia interna/associada à massa fixa.
Passo 3
Enunciando a Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado (massa fixa) e explicando a convenção de sinais:
- A forma geral da Primeira Lei para sistema fechado é
onde é a variação da energia total do sistema (energia interna + cinética + potencial). - Explicação da fórmula: o aumento de energia do sistema (
) ocorre se o sistema recebe calor ( ) ou se o trabalho realizado sobre o sistema é positivo; aqui usamos a convenção para trabalho realizado pelo sistema, por isso aparece com sinal negativo em .
Passo 4
Expressar
em termos das parcelas e isolar
:
- Sabendo que
substitui-se na Primeira Lei: - Agora isolando
: Esta é a forma correta da equação de balanço de energia para uma massa fixa (sistema fechado), com a convenção de sinais usada acima.
Passo 5
Conferindo as opções e vendo por que a opção correta é a que tem todos os termos somados:
- A expressão obtida é
- Comparando com as opções dadas, isso corresponde exatamente à opção d.
- Observação rápida sobre sinais: alternativas a, b e c têm sinais trocados em uma ou mais parcelas (
, , ou ), o que não coincide com a Primeira Lei escrita e com as convenções explicadas.
Resposta
d.