Se uma certa massa de vapor é considerada como o sistema termodinâmico, então a equação de energia torna se
Escolha uma opção:
◯ a. \mathrm{Q}=-\Delta \mathrm{EC}-\Delta \mathrm{EP}+\Delta \mathrm{U}+\mathrm{W}
◯ b. \mathrm{Q}=\Delta \mathrm{EC}+\Delta \mathrm{EP}-\Delta \mathrm{U}+\mathrm{W}
◯ c. \mathrm{Q}=\Delta \mathrm{EC}+\Delta \mathrm{EP}-\Delta \mathrm{U}-\mathrm{W}
◯ d. \mathrm{Q}=\Delta \mathrm{EC}+\Delta \mathrm{EP}+\Delta \mathrm{U}+\mathrm{W}

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a forma correta da equação de energia quando uma massa de vapor (ou seja, uma massa fixa — sistema fechado) é o sistema termodinâmico. Foram dadas quatro opções. Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
  • Pede: escolher a expressão correta para a energia trocada entre sistema e vizinhança (calor Q) em termos das variações de energia do sistema e do trabalho W.
  • Informação implícita importante: tratar-se de uma massa fixa (sistema fechado), então não há termo de energia associado à entrada/saída de massa.
  • Opções fornecidas:
    • a. Q=-\Delta EC-\Delta EP+\Delta U+W
    • b. Q=\Delta EC+\Delta EP-\Delta U+W
    • c. Q=\Delta EC+\Delta EP-\Delta U-W
    • d. Q=\Delta EC+\Delta EP+\Delta U+W

Passo 2

Definições e significado físico das quantidades (explicação didática e sem pular etapas):
  • Q: calor transferido para o sistema. Por convenção adotada abaixo, Q>0 quando calor entra no sistema.
  • W: trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança. Por convenção usual em termodinâmica, W>0 quando o sistema realiza trabalho (saída de energia).
  • \Delta U: variação da energia interna do sistema. Para uma massa fixa, \Delta U = m (u_2 - u_1), onde m é a massa e u é a energia interna específica.
  • \Delta E_C: variação da energia cinética do centro de massa. Fórmula prática: \Delta E_C = \tfrac{1}{2}m\bigl(v_2^2 - v_1^2\bigr),onde v_1 e v_2 são as velocidades inicial e final do centro de massa.
  • \Delta E_P: variação da energia potencial gravitacional: \Delta E_P = m g (z_2 - z_1),onde g é a aceleração da gravidade e z alturas inicial/final.
Essas três variáveis ( \Delta U,\\ \Delta E_C,\\ \Delta E_P) são as contribuições para a variação total da energia interna/associada à massa fixa.

Passo 3

Enunciando a Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado (massa fixa) e explicando a convenção de sinais:
  • A forma geral da Primeira Lei para sistema fechado é \Delta E_{\text{total}} = Q - W,onde \Delta E_{\text{total}} é a variação da energia total do sistema (energia interna + cinética + potencial).
  • Explicação da fórmula: o aumento de energia do sistema ( \Delta E_{\text{total}}>0) ocorre se o sistema recebe calor ( Q>0) ou se o trabalho realizado sobre o sistema é positivo; aqui usamos a convenção W para trabalho realizado pelo sistema, por isso aparece com sinal negativo em Q-W.

Passo 4

Expressar \Delta E_{\text{total}} em termos das parcelas e isolar Q:
  • Sabendo que \Delta E_{\text{total}}=\Delta U+\Delta E_C+\Delta E_P,substitui-se na Primeira Lei: \Delta U+\Delta E_C+\Delta E_P = Q - W.
  • Agora isolando Q: Q = \Delta U+\Delta E_C+\Delta E_P + W.Esta é a forma correta da equação de balanço de energia para uma massa fixa (sistema fechado), com a convenção de sinais usada acima.

Passo 5

Conferindo as opções e vendo por que a opção correta é a que tem todos os termos somados:
  • A expressão obtida é Q=\Delta U+\Delta E_C+\Delta E_P+W.
  • Comparando com as opções dadas, isso corresponde exatamente à opção d.
  • Observação rápida sobre sinais: alternativas a, b e c têm sinais trocados em uma ou mais parcelas ( \Delta U, \Delta E_C, \Delta E_P ou W), o que não coincide com a Primeira Lei escrita e com as convenções explicadas.

Resposta

d. Q=\Delta EC+\Delta EP+\Delta U+W

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