Para uma certa mola k=2500 N / m. Um bloco de 4,0 kg cai sobre esta mola de uma altura h=0,6 m. Despreze o atrito; ache a deformação máxima produzida pela mola.

Passo 1

O bloco de massa m=4,0:kg cai de altura h=0,6:m sobre uma mola de constante elástica k=2500:N/m. Desprezando atrito, a energia potencial gravitacional inicial será convertida em energia potencial elástica na deformação máxima x. Vamos usar conservação de energia mecânica.

Passo 2

A energia mecânica inicial é só a energia potencial gravitacional no topo da mola:
Ei = m g h
Na compressão máxima, a velocidade é zero e a energia final é a soma da energia elástica da mola e da energia potencial gravitacional perdida ao descer mais x:
Ef = tfrac12,k,x^2 + m g x

Passo 3

Conservando energia ( Ei = Ef):
m g h = tfrac12,k,x^2 + m g x
que podemos rearranjar para uma equação quadrática em x:
tfrac12,k,x^2 - m g x - m g h = 0
Multiplicando por 2:
k,x^2 - 2 m g,x - 2 m g,h = 0

Passo 4

Substituindo k=2500, m=4,0, g=9,8 e h=0,6:
2500,x^2 - 2cdot4cdot9,8,x - 2cdot4cdot9,8cdot0,6 = 0 Longrightarrow 2500,x^2 - 78,4,x - 47,04 = 0

Passo 5

Para resolver 2500,x^2 - 78,4,x - 47,04 = 0, calculamos o discriminante:
De<a = (-78,4)^2 - 4cdot2500cdot(-47,04) = 6146,56 + 470400 = 476546,56,
x = 78,4 pm raiz476546,562cdot2500 = 78,4 pm 690,355000
A solução fisicamente válida (positiva) é
x = 78,4 + 690,355000approx0,154:m

Resposta

A deformação máxima da mola é aproximadamente 0,154:m.

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