Para uma certa mola
. Um bloco de
cai sobre esta mola de uma altura
. Despreze o atrito; ache a deformação máxima produzida pela mola.
Passo 1
O bloco de massa
cai de altura
sobre uma mola de constante elástica
. Desprezando atrito, a energia potencial gravitacional inicial será convertida em energia potencial elástica na deformação máxima
. Vamos usar conservação de energia mecânica.
Passo 2
A energia mecânica inicial é só a energia potencial gravitacional no topo da mola:
Na compressão máxima, a velocidade é zero e a energia final é a soma da energia elástica da mola e da energia potencial gravitacional perdida ao descer mais
:
Passo 3
Conservando energia (
):
que podemos rearranjar para uma equação quadrática em
:
Multiplicando por 2:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Para resolver
, calculamos o discriminante:
A solução fisicamente válida (positiva) é
Resposta
A deformação máxima da mola é aproximadamente
.