Considere um sistema
que consiste em dois subsistemas
e
, os quais podem interagir levemente e, portanto, trocar energia entre si.
- O sistema
é composto por três spins, cada um com um momento magnético
.
- O sistema
é composto por dois spins, cada um com um momento magnético
.
O sistema
está sob a influência de um campo magnético externo
. Denotamos por:
-
: o momento magnético total de
na direção de
.
-
: o momento magnético total de
na direção de
.
A interação entre os spins é considerada quase desprezível, e a energia total
do sistema é dada por:
O sistema
possui um total de 5 spins, resultando em
estados quânticos possíveis. Cada um desses estados pode ser especificado por cinco números quânticos:
- Três números (
) indicando as orientações dos três momentos magnéticos de A.
- Dois números
indicando as orientações dos dois momentos magnéticos de
.
Suponha que o sistema isolado
tenha uma energia total
igual a
, limitando os estados acessíveis deste sistema.
(a) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
assuma cada um dos valores possíveis de
.
(b) Qual o valor médio
do momento magnético do sistema
?
(c) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
assuma cada um dos valores possíveis de
.
(d) Qual o valor médio
do momento magnético do sistema
?
(e) Suponha que os sistemas sejam separados novamente, de forma que eles não interajam mais entre si. O que aconteceria com as respostas calculadas anteriormente?
(a) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
(b) Qual o valor médio
(c) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
(d) Qual o valor médio
(e) Suponha que os sistemas sejam separados novamente, de forma que eles não interajam mais entre si. O que aconteceria com as respostas calculadas anteriormente?
Passo 1
O enunciado trata de um sistema isolado
composto por dois subsistemas
(três spins de momento
) e
(dois spins de momento
), sujeito a um campo
. A energia total é
e estamos restritos aos microestados com
Queremos (a) a probabilidade de cada valor de
, (b)
, (c) a probabilidade de cada valor de
, (d)
e (e) o que muda se separarmos os subsistemas de modo que não interajam mais.
Passo 2
Contagem de microestados de
e
:
— Para (3 spins de
), os valores possíveis de
são
— Para
com degeneridades
— Para
(2 spins de
), os valores possíveis de
são
com
Passo 3
Impondo
, só há dois pares possíveis:
O número total de microestados acessíveis é
Passo 4
(a) Probabilidades de
:
e
para os outros valores.
Passo 5
(b) Valor médio
:
Passo 6
(c) Probabilidades de
:
e
nos demais casos.
Passo 7
(d) Valor médio
:
Passo 8
(e) Se agora separarmos
e
sem interação, cada sistema fica com a energia (e, portanto, o momento magnético) que tinha no microestado selecionado. Num tratamento em ensemble, as distribuições de
e
não mudam: continuam dadas por
e
calculadas acima, pois nada reequilibra internamente cada subsistema após a separação.
Resposta
(a)
zero nos outros casos.
(b)
(c) zero nos outros.
(d)
(e) As probabilidades e valores médios permanecem inalterados, pois não há nova troca de energia após a separação.
(b)
(c)
(d)
(e) As probabilidades e valores médios permanecem inalterados, pois não há nova troca de energia após a separação.