Uma certa quantidade de gás ideal a 120^circ C e sob pressão de 108 kPa ocupa um volume de 2,47 m^3. Quantos moles de gás estão presentes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma situação envolvendo gás ideal, onde precisamos descobrir quantos moles estão presentes. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão §, volume (V), temperatura (T) e número de moles (n). Vamos precisar converter a temperatura para Kelvin e usar a constante dos gases ideais na nossa conta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás a temperatura precisa estar nessa unidade. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 120 + 273,15 = 393,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Queremos achar o número de moles $ n $, então vamos reorganizar a fórmula:
n
Aqui:
  • $ P = 108 , kPa $ (precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis)
  • $ V = 2,47 , m^3 $
  • $ R = 8,314 , J/(mol·K) $ (constante dos gases)
  • $ T = 393,15 , K $

Passo 4

Vamos fazer as contas agora:
Primeiro, calculamos $ PV $:
PV
Agora, multiplicamos $ R $ e $ T $:
PV = 108 times 10^3 , Pa times 2,47 , m^3 = 108 times 2,47 times 10^3 = 266,76 times 10^3 , J

Passo 5

Agora, dividimos $ PV $ por $ RT $ para encontrar $ n $:
PV

Resposta

A quantidade de moles de gás presente é aproximadamente 81,56 moles.

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