A ótica geométrica, onde tratamos a luz como partícula, é válida em que limite? Explique.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma pergunta de Óptica Geométrica (aquele modelo que trata a luz como se fosse um monte de “raios” ou partículas). A questão é: “Em que limite esse modelo é válido?” Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar da natureza ondulatória da luz (ou seja, do comprimento de onda ) e comparar esse com o tamanho das coisas que a luz encontra (aberturas, obstáculos, lentes etc.).

Passo 2

Antes de mais nada, vale relembrar que a luz tem dupla natureza:
  • Como onda, ela apresenta fenômenos de difração e interferência.
  • Como “raios” (ou partícula, no nosso caso de óptica geométrica), ela viaja em linha reta e reflete/refractiona sem dar conta desses speleuns (fenômenos ondulatórios).
A tal “limitação” a que a questão se refere é justamente quando a gente pode desprezar os efeitos de onda (difração e interferência) e só tratar luz em linhas retas.

Passo 3

Na teoria de ondas, a gente sabe que se um obstáculo ou uma fenda tiver tamanho comparável ao comprimento de onda lambda ll L , vai ocorrer difração forte. Por outro lado, se esse tamanho (vamos chamar de ) for muito maior que , a onda “não enxerga” a curvatura do obstáculo e se comporta quase como um raio.
Então o critério matemático é:
Isso quer dizer “ muito menor do que ”. Nesse caso, os efeitos de difração e interferência ficam desprezíveis.

Passo 4

Na prática, quando a gente estuda a propagação de luz em lentes de óculos, espelhos ou no nosso olho, os tamanhos típicos (diâmetro de lentes, fendas, superfícies) são da ordem de milímetros ou mais, enquanto o comprimento de onda da luz visível é da ordem de metros. Então claramente é muito menor que , e a gente pode mandar ver na óptica geométrica.

Resposta

A óptica geométrica é válida no limite em que o comprimento de onda da luz é muito menor do que as dimensões características dos obstáculos, aberturas ou sistemas ópticos ( ), pois assim a gente pode desprezar fenômenos de difração e interferência e tratar a luz como raios em linha reta.

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