Uma certa quantidade de gás ideal a 120^circ C e sob pressão de 108 kPa ocupa um volume de 2,47 m^3. Se a pressão for elevada para 316 kPa e a temperatura subir para 310^circ C, qual será o novo volume ocupado pelo gás? Suponha que não haja vazamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal numa certa temperatura e pressão que ocupa um volume específico. A pressão e a temperatura mudam, e queremos descobrir qual vai ser o novo volume que esse gás vai ocupar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, mais especificamente a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a Lei Combinada dos Gases funciona. Ela diz que, se a quantidade de gás (ou seja, o número de mols) não muda e não tem vazamento, a relação entre as condições iniciais e finais é dada por:
P1 times V1T1 = P2 times V2T2
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Vamos anotar as informações que a gente tem:
  • Condição Inicial:
    • Temperatura $ T_1 = 120^{\circ}C $
    • Pressão $ P_1 = 108 $ kPa
    • Volume $ V_1 = 2,47 $ m³
  • Condição Final:
    • Temperatura $ T_2 = 310^{\circ}C $
    • Pressão $ P_2 = 316 $ kPa
    • Volume $ V_2 = ? $

Passo 4

Como as temperaturas estão em Celsius, precisamos converter para Kelvin. A conversão é bem simples: $ K = ^{\circ}C + 273 $.
Então:
  • $ T_1 = 120 + 273 = 393 $ K
  • $ T_2 = 310 + 273 = 583 $ K

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula da Lei Combinada para resolver $ V_2 $:
V2

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
V2 = 108 times 2,47 times 583316 times 393

Passo 7

Primeiro, calcula o numerador:
108 times 2,47 = 266,76
266,76 times 583 = 155,803.08
Depois, o denominador:
316 times 393 = 124,308

Passo 8

Agora, divide o numerador pelo denominador:
V2 = 155,803.08124,308 approx 1,253 m^3

Resposta

O novo volume ocupado pelo gás será de aproximadamente 1,25 m³.

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