Uma certa quantidade de gás ideal a
e sob pressão de 108 kPa ocupa um volume de
. Se a pressão for elevada para 316 kPa e a temperatura subir para
, qual será o novo volume ocupado pelo gás? Suponha que não haja vazamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal numa certa temperatura e pressão que ocupa um volume específico. A pressão e a temperatura mudam, e queremos descobrir qual vai ser o novo volume que esse gás vai ocupar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, mais especificamente a Lei Combinada dos Gases, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a Lei Combinada dos Gases funciona. Ela diz que, se a quantidade de gás (ou seja, o número de mols) não muda e não tem vazamento, a relação entre as condições iniciais e finais é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Passo 3
Vamos anotar as informações que a gente tem:
-
Condição Inicial:
- Temperatura $ T_1 = 120^{\circ}C $
- Pressão $ P_1 = 108 $ kPa
- Volume $ V_1 = 2,47 $ m³
-
Condição Final:
- Temperatura $ T_2 = 310^{\circ}C $
- Pressão $ P_2 = 316 $ kPa
- Volume $ V_2 = ? $
Passo 4
Como as temperaturas estão em Celsius, precisamos converter para Kelvin. A conversão é bem simples: $ K = ^{\circ}C + 273 $.
Então:
- $ T_1 = 120 + 273 = 393 $ K
- $ T_2 = 310 + 273 = 583 $ K
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula da Lei Combinada para resolver $ V_2 $:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Primeiro, calcula o numerador:
Depois, o denominador:
Passo 8
Agora, divide o numerador pelo denominador:
Resposta
O novo volume ocupado pelo gás será de aproximadamente 1,25 m³.