Uma certa quantidade de gás ideal está no estado inicial de pressão, volume e temperatura dados, respectivamente, por
e
. Este gás é comprimido isobaricamente até que o seu volume se reduza à metade. A seguir, a pressão é aumentada isocoricamente até o dobro de sua pressão inicial.
Considerando a informação, ao final do processo, o gás:
a) volta ao seu estado inicial.
b) apresenta o dobro da temperatura inicial.
c) apresenta o mesmo volume inicial.
d) apresenta a mesma pressão inicial.
e) apresenta a mesma temperatura inicial.
a) volta ao seu estado inicial.
b) apresenta o dobro da temperatura inicial.
c) apresenta o mesmo volume inicial.
d) apresenta a mesma pressão inicial.
e) apresenta a mesma temperatura inicial.
Passo 1
O enunciado dá um gás ideal inicialmente com pressão, volume e temperatura, respectivamente,
,
e
. O gás passa por dois passos: primeiro é comprimido isobaricamente até seu volume reduzir para metade; depois, a pressão é aumentada isocoricamente até o dobro da pressão inicial. A pergunta é: ao final do processo, qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira sobre o estado final do gás?\n\nInformações relevantes listadas: \n- Estado inicial: pressão
, volume
, temperatura
.\n- Passo 1 do processo: compressão isobárica (pressão constante) até
reduzir para metade.\n- Passo 2 do processo: aquecimento/compressão isocórica (volume constante) até a pressão ficar igual a
.\n- Queremos comparar as grandezas finais
,
,
com
,
,
para escolher a alternativa correta.
Passo 2
Ferramenta-chave que vamos usar (a fórmula fundamental para gases ideais): \n
Expliquei isso passo a passo: \n-
é a pressão do gás (unidade por exemplo Pa). \n-
é o volume do gás (m³). \n-
é a quantidade de matéria do gás em mols (assumimos que não muda durante o processo). \n-
é a constante universal dos gases (valor fixo). \n-
é a temperatura absoluta em kelvins (K). \n\nImportante: se o número de mols
e a constante
não mudam, então para comparar estados basta comparar o produto
com
, porque
. Essa relação nos permite calcular como
muda se
e
mudam.
Passo 3
Analisando o estado após a compressão isobárica (passo 1). \n- Como a compressão é isobárica, a pressão permanece igual à inicial:
. \n- O volume reduz à metade:
. \nUsando a lei dos gases para encontrar a nova temperatura
: \n
Agora substituímos
e
: \n
Reorganizando (mostrando o cancelamento com o estado inicial): \n
Explicando em palavras: ao manter
constante e reduzir o volume pela metade, a temperatura também fica pela metade.
Passo 4
Agora o segundo passo: aumento isocórico da pressão até
. \n- Isochorico significa volume constante; portanto o volume no segundo passo continua sendo o volume final do primeiro passo:
. \n- A pressão final depois deste aumento é
(dados do enunciado). \nQueremos a temperatura final
. Pela lei dos gases: \n
Substituindo
e
: \n
Agora simplificamos (observe o
que cancela): \n
Interpretação: aumentando a pressão para o dobro enquanto o volume é metade do inicial, o produto
volta a ser igual ao produto inicial
, portanto a temperatura final volta a
.
Passo 5
Comparando estado final com o inicial para escolher a alternativa correta: \n- Pressão final
, então não é igual a
(alternativa (d) está errada). \n- Volume final
, então não é igual a
(alternativa (c) está errada). \n- Temperatura final
, ou seja, a mesma temperatura inicial (isso corresponde à alternativa (e)). \n- A alternativa (a) diz que volta ao estado inicial — para isso precisaria voltar
; como
e
não voltaram ambos, (a) é falsa. \n- A alternativa (b) diz que apresenta o dobro da temperatura inicial — falso, já demonstramos que
, não
.
Resposta
e) apresenta a mesma temperatura inicial.