Seja um gás diatômico (ar) de calor específico molar a volume constante
, inicialmente à pressão atmosférica e a
. Esse gás encontra-se contido dentro de um calorímetro de volume 24,7 litros e é, então, aquecido, a volume constante, até aumentar sua temperatura em
.
Dados:
Calcule a pressão do gás ao fim do processo.
Dados:
Calcule a pressão do gás ao fim do processo.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (lista clara do que o problema dá e pede):
- O gás é diatômico (ar) com calor específico molar a volume constante
. - Volume do calorímetro (volume do gás):
. (Observe que esta informação está no enunciado.) - Pressão inicial do gás:
. - Temperatura inicial:
. Vou também escrever em Kelvin pois a leis dos gases usam Kelvin: . - Aumento de temperatura:
(que equivale a ). - Temperatura final:
, ou em Kelvin . - O gás é aquecido a volume constante (isto é importante!).
- O que o problema pede: calcular a pressão do gás ao fim do processo, ou seja
.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A equação dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás (em Pa), -
é o volume (em m³), -
é o número de mols (adimensional), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em K). -
Importante: se
e são constantes (o enunciado diz “a volume constante” e assumimos que não entra nem sai massa de gás do calorímetro), então a equação mostra que a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Explico: para duas situações do mesmo gás no mesmo volume e com mesma quantidade de mols,
Passo 3
Isolando a pressão final e interpretando a relação (passo-a-passo algébrico simples):
- Da relação
isolamos :
- Aqui cada símbolo significa:
e são pressão e temperatura iniciais; e são pressão e temperatura finais. Tudo em unidades coerentes (Pa e K).
Passo 4
Substituição dos valores numéricos (mostrando as contas):
- Temos
, e . Então
- Calcule a razão de temperaturas:
- Multiplicando:
Passo 5
Arredondamento e interpretação do resultado:
- Baseado nas cifras significativas dos dados (por exemplo
tem três algarismos significativos), podemos apresentar com três algarismos significativos:
- Interpretação simples: ao aumentar a temperatura em
(de para ), a pressão também aumenta em , portanto de para cerca de .