Certa quantidade de sabonete líquido de glicerina de viscosidade 0,63 N s / m^2 é distribuido por um tubo de 20,0 cm de comprimento e 1,0 cm de raio, a uma taxa de 3 times 10^-2 m^3 a cada minuto. Ache a diferença de pressão entre os extremos do tubo.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos fluxo de sabonete líquido (viscosidade η = 0,63 N·s/m²) passando por um tubo de comprimento L = 0,20 m e raio r = 0,01 m, à vazão Q = 3×10⁻² m³/min. Queremos achar a diferença de pressão ΔP entre as extremidades do tubo.
Conteúdo da matéria: Mecânica dos fluidos – escoamento laminar em tubos (Lei de Poiseuille).
O que vamos precisar:
  • Entender a Lei de Poiseuille: .
  • Converter unidades (min → s).
  • Isolar ΔP e calcular.

Passo 2

Teoria – Lei de Poiseuille:
Para escoamento laminar em tubo cilíndrico, a vazão volumétrica Q = pi,r^48,eta,L,De é dada por
De
onde
  • é a viscosidade,
  • é o raio do tubo,
  • é o comprimento do tubo,
  • é a queda de pressão.
Para encontrar , isolamos na fórmula:

Passo 3

Conversão de unidades:
A vazão dada é Q = 3times 10^-260 = 5,0times 10^-4,m^3/s . Passando para eta &= 0,63;N·s/m^2, L &= 0,20;m, r &= 0,01;m, Q &= 5,0times 10^-4;m^3/s :
Agora reunimos todos os valores:

Passo 4

Substituindo em
De:

Resposta

A diferença de pressão entre os extremos do tubo é aproximadamente
boxedDe

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