Certa quantidade de sabonete líquido de glicerina de viscosidade
é distribuido por um tubo de
de comprimento e
de raio, a uma taxa de
a cada minuto. Ache a diferença de pressão entre os extremos do tubo.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos fluxo de sabonete líquido (viscosidade η = 0,63 N·s/m²) passando por um tubo de comprimento L = 0,20 m e raio r = 0,01 m, à vazão Q = 3×10⁻² m³/min. Queremos achar a diferença de pressão ΔP entre as extremidades do tubo.
Conteúdo da matéria: Mecânica dos fluidos – escoamento laminar em tubos (Lei de Poiseuille).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Mecânica dos fluidos – escoamento laminar em tubos (Lei de Poiseuille).
O que vamos precisar:
- Entender a Lei de Poiseuille:
. - Converter unidades (min → s).
- Isolar ΔP e calcular.
Passo 2
Teoria – Lei de Poiseuille:
Para escoamento laminar em tubo cilíndrico, a vazão volumétrica é dada por
Para escoamento laminar em tubo cilíndrico, a vazão volumétrica
onde
-
é a viscosidade, -
é o raio do tubo, -
é o comprimento do tubo, -
é a queda de pressão.
Para encontrar
, isolamos na fórmula:
Passo 3
Conversão de unidades:
A vazão dada é . Passando para
:
A vazão dada é
Agora reunimos todos os valores:
Passo 4
Substituindo em
:
Resposta
A diferença de pressão entre os extremos do tubo é aproximadamente