Um paciente recebe uma transfusão de sangue por meio de um tubo de 120 cm de comprimento a uma taxa de
. Se a diferença de pressões entre os extremos do tubo é 3980 Pa , qual é o raio do tubo? Considere a viscosidade do sangue como sendo
.s.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um tubo de transfusão de sangue com comprimento
, fluxo volumétrico
, diferença de pressão
e viscosidade do sangue
. O conteúdo da matéria envolvido é o escoamento viscoso em tubos cilíndricos (Lei de Poiseuille). Para resolver, vamos precisar:
- Converter unidades para o SI
- Entender a fórmula de Poiseuille
- Isolar o raio
e calcular
Passo 2
Primeiro, convertemos tudo para o Sistema Internacional:
A viscosidade
já está em
e
em Pa, então beleza.
Passo 3
A Lei de Poiseuille para o fluxo volumétrico é
O que a fórmula diz: o fluxo
cresce com o quarto poder do raio e com a diferença de pressão, e diminui com o comprimento do tubo e a viscosidade.
Passo 4
Agora, isolamos
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Divisão:
- Raiz quarta:
Resposta
O raio do tubo é aproximadamente