Um paciente recebe uma transfusão de sangue por meio de um tubo de 120 cm de comprimento a uma taxa de 5,0 cm^3 / s. Se a diferença de pressões entre os extremos do tubo é 3980 Pa , qual é o raio do tubo? Considere a viscosidade do sangue como sendo 4 times 10^-3 Pa.s.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um tubo de transfusão de sangue com comprimento , fluxo volumétrico , diferença de pressão e viscosidade do sangue . O conteúdo da matéria envolvido é o escoamento viscoso em tubos cilíndricos (Lei de Poiseuille). Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter unidades para o SI
  2. Entender a fórmula de Poiseuille
  3. Isolar o raio e calcular

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo para o Sistema Internacional:
L = 120 cm = 1,20 m, Q = 5,0 cm^3/s = 5,0times10^-6 m^3/s
A viscosidade já está em e em Pa, então beleza.

Passo 3

A Lei de Poiseuille para o fluxo volumétrico é
Q = pi,r^4,De
O que a fórmula diz: o fluxo cresce com o quarto poder do raio e com a diferença de pressão, e diminui com o comprimento do tubo e a viscosidade.

Passo 4

Agora, isolamos r^4 = 8,eta,L,Qpi,De:

Passo 5

Substituindo os valores:
r = (8 times (4times10^-3) times 1,20 times (5,0times10^-6) pi times 3980)^1/4
Vamos calcular passo a passo:
  1. Numerador: r = (1,54times10^-11)^1/4 approx1,98times10^-3 m
  2. Denominador:
  3. Divisão:
  4. Raiz quarta:

Resposta

O raio do tubo é aproximadamente
boxedr approx 2,0times10^-3 m (2,0 mm)

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