Um cano de 100 m de comprimento conecta um reservatório dágua a uma lagoa artificial. Por este cano escoam
dágua a cada 300 s . Se o extremo do cano conectado ao reservatório tem uma leitura de pressão manométrica de
e o extremo pelo qual sai a água em direção à lagoa está aberto à atmosfera, qual é o raio
do cano? Suponha um escoamento de Poiseuille no cano. A viscosidade da água é
.
Passo 1
Beleza, vou te ajudar nisso. O enunciado diz o seguinte: temos um cano de comprimento
, por onde escorrem
de água a cada
. A pressão manométrica na entrada é
e a saída está à pressão atmosférica (ou seja, zero manométrica). Queremos achar o raio
do cano, supondo escoamento de Poiseuille.
Conteúdo da matéria: escoamento laminar em tubo cilíndrico (Lei de Poiseuille).
O que a gente vai usar:
Conteúdo da matéria: escoamento laminar em tubo cilíndrico (Lei de Poiseuille).
O que a gente vai usar:
- Cálculo de vazão volumétrica
. - Fórmula de Poiseuille:
. - Manipular a fórmula para isolar
e depois botar números.
Passo 2
Primeiro, calcula a vazão volumétrica média
. A vazão é o volume que passa por segundo.
Dados:
• Volume total
• Tempo
Então
Dados:
• Volume total
• Tempo
Então
Passo 3
Agora a teoria do escoamento de Poiseuille em tubo cilíndrico, que vale pra fluxo laminar e água com viscosidade
. A fórmula diz:
onde
• é a vazão volumétrica (m³/s),
• é o raio do cano (m),
• é a diferença de pressão entre entrada e saída (Pa),
• é a viscosidade dinâmica (Pa·s),
• é o comprimento do cano (m).
•
•
•
•
•
Aqui
,
,
. Agora a gente resolve pra
.
Isolando
:
Passo 4
Bora colocar os valores e tirar a raiz quarta:
Calculando passo a passo:
-
. - Denominador:
. - Assim
Agora extraímos a raiz quarta:
Resposta
O raio do cano é aproximadamente
.