Em uma certa região do espaço existe uma densidade de corrente uniforme de
no sentido positivo de
. Determine o valor de
quando a integral de linha é tomada ao longo dos seguintes segmentos retos de linha: 1 . de (
) para (
); 2 . de (
) para (
); 3. de (
) para (
) , com
. Todos os segmentos estão imersos na região de densidade de corrente uniforme mencionada anteriormente.
Passo 1
O enunciado nos dá uma densidade de corrente uniforme na direção positiva de
,
e pede o valor de
ao longo de um laço triangular no plano .
Para resolver, vamos usar a Lei de Ampère na forma integral:
ao longo de um laço triangular no plano
Para resolver, vamos usar a Lei de Ampère na forma integral:
onde
é a corrente atravessando qualquer superfície limitada por
.
Passo 2
Escolhemos como superfície
o triângulo de vértices
,
e
.
A corrente total atravessando é
A corrente total atravessando
Como
é constante e perpendicular a
, basta
Passo 3
O triângulo tem base
e altura
, logo a área é
Portanto
Como
, temos
, logo
Passo 4
Aplicando a Lei de Ampère: