Em uma certa região do espaço existe uma densidade de corrente uniforme de 15 A / m^2 no sentido positivo de z. Determine o valor de ointc B cdot d l quando a integral de linha é tomada ao longo dos seguintes segmentos retos de linha: 1 . de ( 0,0,0 ) para ( 4 d, 0,0 ); 2 . de ( 4 d, 0,0 ) para ( 4 d, 3 d, 0 ); 3. de ( 4 d, 3 d, 0 ) para ( 0,0,0 ) , com d=20 cm. Todos os segmentos estão imersos na região de densidade de corrente uniforme mencionada anteriormente.

Passo 1

O enunciado nos dá uma densidade de corrente uniforme na direção positiva de z,
J = 15 A/m^2,
e pede o valor de
ointCBcdot dell
ao longo de um laço triangular no plano z=0.
Para resolver, vamos usar a Lei de Ampère na forma integral:
ointCBcdot dell ;=;mu0,Irm int,
onde Irm int é a corrente atravessando qualquer superfície limitada por C.

Passo 2

Escolhemos como superfície S o triângulo de vértices (0,0,0), (4d,0,0) e (4d,3d,0).
A corrente total atravessando S é
Irm int ;=;integral duplaSJ,dA,
Como J é constante e perpendicular a S, basta
Irm int = J times (área do triângulo) áâ

Passo 3

O triângulo tem base 4d e altura 3d, logo a área é
A = tfrac12,(4d),(3d) = 6,d^2
Portanto
Irm int = J,A = 15;l(A/m^2r)times6,d^2
Como d=0,20 m, temos d^2=0,04 m^2, logo
Irm int = 15times6times0,04 = 3,6 A

Passo 4

Aplicando a Lei de Ampère:
ointCBcdot dell ;=;mu0,Irm int =;4pitimes10^-7,l(H/mr)times3,6 A

Resposta

ointCBcdot dell =4pitimes10^-7times3,6 =1,44pitimes10^-6 Tcdot mapprox4,52times10^-6 Tcdot m

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