Uma energia de 10 J é depositada em diferentes sistemas massa-mola feitos por combinações de blocos de massa 1 kg , 2 kg , e 4 kg e molas de constante elástica
. Note que são possíveis 9 sistemas no total. Qual ou quais dos sistemas (a) tem a maior frequência angular
, (b) oscila com a maior amplitude
, (c) a massa atinge a maior velocidade
?
Passo 1
O enunciado diz que colocamos uma energia de
,J em sistemas massa– mola com massa
,kg e constante elástica
,N/m, totalizando
combinações. Como são oscilações harmônicas simples, vamos usar as fórmulas
Passo 2
Para a frequência angular
basta observar
. Quanto maior for o quociente
, maior é
. Dos pares
possíveis, o maior
é
obtido quando
,N/m e
,kg. Logo esse sistema dá a maior
.
Passo 3
Da energia total
tiramos
Como
é fixo, a amplitude
cresce quando
é menor. O menor
disponível é
,N/m, então todos os sistemas com
têm a maior amplitude.
Passo 4
Para a velocidade máxima usamos
pois
e ao substituir
e
o
cancela. Logo
só depende de
e é maior quando
é menor. O menor
disponível é
,kg, portanto todos os sistemas com
atingem a maior velocidade.
Resposta
(a)
,N/m e
,kg.
(b) todos os sistemas com ,N/m (i.e.\
,kg).
(c) todos os sistemas com ,kg (i.e.\
,N/m).
(b) todos os sistemas com
(c) todos os sistemas com