Uma energia de 10 J é depositada em diferentes sistemas massa-mola feitos por combinações de blocos de massa 1 kg , 2 kg , e 4 kg e molas de constante elástica 1 N / m, 2 N / m, 4 N / m. Note que são possíveis 9 sistemas no total. Qual ou quais dos sistemas (a) tem a maior frequência angular omega, (b) oscila com a maior amplitude xm, (c) a massa atinge a maior velocidade v máx á ?

Passo 1

O enunciado diz que colocamos uma energia de 10,J em sistemas massa– mola com massa min1,2,4,kg e constante elástica kin1,2,4,N/m, totalizando 9 combinações. Como são oscilações harmônicas simples, vamos usar as fórmulas
omega = raizkm,
E = tfrac12,k,xm^2,
vmax = omega,xm

Passo 2

Para a frequência angular omega basta observar omega=raizkm. Quanto maior for o quociente k/m, maior é omega. Dos pares (k,m) possíveis, o maior k/m é
41=4,
obtido quando k=4,N/m e m=1,kg. Logo esse sistema dá a maior omega.

Passo 3

Da energia total E=tfrac12,k,xm^2 tiramos
xm = raiz2Ek
Como E é fixo, a amplitude xm cresce quando k é menor. O menor k disponível é k=1,N/m, então todos os sistemas com k=1 têm a maior amplitude.

Passo 4

Para a velocidade máxima usamos
vmax = raiz2Em,
pois vmax=omega,xm e ao substituir omega e xm o k cancela. Logo vmax só depende de m e é maior quando m é menor. O menor m disponível é m=1,kg, portanto todos os sistemas com m=1 atingem a maior velocidade.

Resposta

(a) k=4,N/m e m=1,kg.
(b) todos os sistemas com k=1,N/m (i.e.\ m=1,2,4,kg).
(c) todos os sistemas com m=1,kg (i.e.\ k=1,2,4,N/m).

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