4- a) Em uma certa região do espaço livre (vácuo), o campo elétrico vale
. Obtenha o campo magnético
nessa região, usando a equação de Maxwell conveniente.
b) Escreva a definição do vetor de Poynting e o que ele significa.
b) Escreva a definição do vetor de Poynting e o que ele significa.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo elétrico que descreve uma onda plana no vácuo,
e pede para obter o campo magnético
usando uma das equações de Maxwell em região livre. Em seguida, solicita a definição do vetor de Poynting e seu significado físico. Vamos usar a lei de Faraday (
) para encontrar
e depois definir o vetor de Poynting.
Passo 2
Calcule
. Em coordenadas cartesianas, com
, tem-se
Passo 3
Use Faraday:
Integrando em
,
Para uma onda viajando no sentido
e satisfazer Ampère–Maxwell, ajusta-se o sinal de modo que
aponte em
, o que leva a
Passo 4
Reconhecendo que, no vácuo,
, obtemos a forma final
Passo 5
O vetor de Poynting
é definido por
Fisicamente,
representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética, ou seja, a potência transportada pela onda por unidade de área, apontando na direção de propagação.
Resposta
(a)
(b) que é a densidade de fluxo de energia eletromagnética (potência por área).
(b)