॥ Uma bobina com 2,0 \mathrm{~cm} de diâmetro, com 1.000 espiras, encon-tra-se em presença um campo magnético que diminui de 0,10 \mathrm{~T} para 0 T em 10 ms . O eixo da bobina é paralelo ao campo. Qual é a fem da bobina?

Passo 1

O enunciado dá uma bobina com diâmetro de 2{,}0\:\mathrm{cm} (logo raio de 1{,}0\:\mathrm{cm}), com N=1000 espiras, cujo eixo está paralelo ao campo magnético. O campo varia de 0{,}10\:\mathrm{T} para 0\:\mathrm{T} em \Delta t=10\:\mathrm{ms}. Vamos usar a Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz induzida é
\mathcal{E} = -N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t},
onde \Phi=B\,A\cos\theta é o fluxo magnético e \theta é o ângulo entre o campo e a normal à espira. Como o eixo da bobina é paralelo a B, a normal ao plano da espira também é paralela a B, ou seja, \cos\theta=1.

Passo 2

Calculamos a área de cada espira. O raio é
r = \frac{2{,}0\:\mathrm{cm}}{2} = 1{,}0\:\mathrm{cm} = 0{,}01\:\mathrm{m},
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A = \pi r^2 = \pi \,(0{,}01)^2 = \pi \times 10^{-4}\:\mathrm{m}^2.

Passo 3

Determinamos a taxa de variação do fluxo. Primeiro a variação do campo é
\Delta B = 0 - 0{,}10 = -0{,}10\:\mathrm{T},
e \Delta t=10\:\mathrm{ms}=0{,}010\:\mathrm{s}. Então
\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{\Delta(B\,A)}{\Delta t} = A\,\frac{\Delta B}{\Delta t} = \pi\times10^{-4}\,\frac{-0{,}10}{0{,}010} = -\pi\times10^{-3}\:\mathrm{Wb/s}.

Passo 4

Aplicando a Lei de Faraday em módulo,
\mathcal{E} = N\,\biggl|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\biggr| = 1000 \times \pi\times10^{-3} = \pi\:\mathrm{V} \approx 3{,}14\:\mathrm{V}.

Resposta

A fem induzida na bobina é aproximadamente 3{,}1\:\mathrm{V}.

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