Em certa região do espaço, o potencial elétrico é V=5 x-3 x^2 y+2 y z^2. Para qual(is) valor(es) finito(s) de x o potencial eletrico e igual a zero?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o potencial elétrico dado por V = 5x - 3x^2y + 2y z^2. O objetivo é encontrar os valores finitos de x para os quais esse potencial elétrico é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, especificamente a resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Começamos estabelecendo a condição que o potencial elétrico é igual a zero:
5x - 3x^2y + 2y z^2 = 0

Passo 3

Essa equação é do segundo grau em relação a x. Para resolver uma equação quadrática da forma ax^2 + bx + c = 0, usamos a fórmula de Bhaskara. Vamos reorganizar a equação para deixar claro os coeficientes:
-3y x^2 + 5x + 2y z^2 = 0

Passo 4

Identificamos os coeficientes da equação quadrática:
a = -3y b = 5 c = 2y z^2

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções para x:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 6

Substituímos os valores de a, b e c na fórmula:
x = -5 pm raiz5^2 - 4(-3y)(2y z^2)2(-3y)

Passo 7

Calculamos o discriminante (a parte dentro da raiz quadrada):
De

Passo 8

Substituímos o valor de De na fórmula de Bhaskara:
x = -5 pm raiz25 + 24y^2z^2-6y

Passo 9

Simplificamos os sinais para deixar a expressão mais clara:
x = 5 pm raiz25 + 24y^2z^26y

Resposta

Os valores finitos de x para os quais o potencial elétrico é igual a zero são:
x = 5 pm raiz25 + 24y^2z^26y

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