Em uma certa região do espaço temos um candidato para um campo magenetostático: B= B0(x x+f(y) y). [Não se preocupe com as unidades físicas.]
Usando as equações de Maxwell para o campo magnetostático, encontre f(y).

Passo 1

O enunciado diz que temos um “candidato” a campo magnetostático
vec B = B0l(x,hat x + f(y),hat yr)
e pede para encontrar usando as equações de Maxwell em magnetostática.
Conteúdo que vamos usar:
  • A equação (não existem monopólos magnéticos).
  • (Opcionalmente) , mas aqui basta a divergência para achar .

Passo 2

Aplicar nablacdotvec B = partial Bxpartial x + partial Bypartial y + partial Bzpartial z . Lembrando que
Bx = B0,x, By = B0,f(y), Bz=0,
No nosso caso
nablacdotvec B = B0!l(partialx x + partialy f(y) + partialz 0r) = B0l(1 + f'(y)r)
então
1 + f'(y) = 0 Longrightarrow f'(y) = -1
Como , vem

Passo 3

Agora integramos em f'(y) = -1 Longrightarrow f(y) = integral -1,dy = -y + C, :
onde é uma constante de integração.

Resposta

boxedf(y) = -,y + C,
com constante arbitrária.

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