Considere os vetores abaixo no espaço tridimensional:
c A=3 i-2 j+5 k B=-1 i+4 j+2 k
Sabendo que o ângulo entre os vetores A e B é theta, realize os seguintes cálculos:
a) Determine o módulo dos vetores A e B.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem dois vetores no espaço 3D, lvert Vrvert = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2, e . O que a questão pede, na letra (a), é encontrar o módulo (ou “comprimento”) de cada um. O conteúdo é “módulo de vetor” e, pra resolver, a gente vai usar a fórmula

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, vamos entender a teoria: qualquer vetor tem módulo dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. Isso vem do teorema de Pitágoras estendido para 3D.

Passo 3

Calculando o módulo de lvert Arvert = raiz3^2 + (-2)^2 + 5^2 = raiz9 + 4 + 25 = raiz38 :

Passo 4

Agora o módulo de lvert Brvert = raiz(-1)^2 + 4^2 + 2^2 = raiz1 + 16 + 4 = raiz21 :

Resposta

lvert Arvert = raiz38, lvert Brvert = raiz21

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