Uma certa solução aquosa de um não eletrólito sólido de baixa massa molecular congela a -0,64^{\circ} \mathrm{C}. Para essa solução, estime o ponto de ebulição normal;

Passo 1

O enunciado dá uma solução aquosa de um não eletrólito sólido que congela a -0,64^\circ\mathrm{C}. O que se pede: estimar o ponto de ebulição normal (ou seja, o ponto de ebulição à pressão de 1\\ \mathrm{atm}) dessa solução.
Dados e informações relevantes extraídas do enunciado e do conhecimento padrão:
  • Temperatura de congelação da solução: -0,64^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de congelação normal da água pura: 0,00^\circ\mathrm{C}.
  • Ponto de ebulição normal da água pura: 100,00^\circ\mathrm{C}.
  • O soluto é um não eletrólito (logo o fator de van’t Hoff i=1).
  • Constantes coligativas da água (valores padrão usados em exames):
    • Constante crioscópica: K_f = 1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
    • Constante ebulloscópica: K_b = 0{,}512\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
O objetivo numérico: calcular o novo ponto de ebulição da solução.

Passo 2

Entender a propriedade coligativa usada: depressão do ponto de congelação. Explicação didática curta e clara:
  • Propriedades coligativas dependem apenas do número de partículas de soluto por massa de solvente (não dependem da natureza do soluto, desde que não dissocie).
  • Usa-se molalidade m, definida como número de mols de soluto por quilograma de solvente. A vantagem: molalidade não varia com temperatura (ao contrário da molaridade).
Fórmula da depressão do ponto de congelação (explicada):
\Delta T_f = i\,K_f\,m
onde:
  • \Delta T_f é a diminuição do ponto de congelação, isto é \Delta T_f = T_f^0 - T_f(\text{solução})çã;
  • i é o fator de van’t Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto; aqui i=1);
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para água, 1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1});
  • m é a molalidade em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
Calcular \Delta T_f a partir dos dados:
\Delta T_f = 0{,}00^\circ\mathrm{C} - (-0{,}64^\circ\mathrm{C}) = 0{,}64^\circ\mathrm{C}.
Agora isolar m na fórmula e calcular:
m = \frac{\Delta T_f}{i\,K_f} = \frac{0{,}64}{1 \cdot 1{,}86}.
Fazendo a divisão (mostro a conta):
m \approx \frac{0{,}64}{1{,}86} \approx 0{,}344\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{kg}^{-1}.
(Arredondei para três casas significativas; dá m\approx0{,}344.)

Passo 3

Agora usar a outra propriedade coligativa: elevação do ponto de ebulição. Explicação didática:
  • A elevação do ponto de ebulição também é coligativa e depende da mesma molalidade do soluto.
  • Fórmula da elevação do ponto de ebulição:
\Delta T_b = i\,K_b\,m
onde:
  • \Delta T_b é o aumento do ponto de ebulição, isto é \Delta T_b = T_b(\text{solução}) - T_b^0çã;
  • K_b é a constante ebulloscópica do solvente (para água, 0{,}512\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg}\cdot\mathrm{mol}^{-1});
  • os outros termos já foram definidos.
Substituindo i=1, K_b=0{,}512 e m\approx0{,}344:
\Delta T_b = 1 \times 0{,}512 \times 0{,}344 \approx 0{,}176\\ ^\circ\mathrm{C}.
(Conta: 0{,}512\times0{,}344\approx0{,}176.)

Passo 4

Calcular o novo ponto de ebulição da solução somando a elevação ao ponto de ebulição normal da água:
T_b(\text{solução}) = T_b^0 + \Delta T_b = 100{,}00^\circ\mathrm{C} + 0{,}176^\circ\mathrm{C} \approx 100{,}18^\circ\mathrm{C}.çã
Comentário final curto e encorajador:
  • Estamos assumindo que a solução é diluída e ideal (comportamento coligativo simples) — isso é padrão nesses exercícios. Ótimo trabalho por chegar até aqui; você já domina o raciocínio: da depressão do congelamento determina-se a molalidade e daí se calcula a elevação do ponto de ebulição.

Resposta

100{,}18^\circ\mathrm{C}

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