12.68 Os sistemas A e B estão cada qual à mesma temperatura T_{1}. Os dois sistemas são misturados em um recipiente encerrado por paredes adiabáticas. É possível que a temperatura final seja menor que T_{1} ? Se for, dê um ou mais exemplos.

Passo 1

O enunciado dá que os sistemas A e B estão cada qual à mesma temperatura T_{1} e que são misturados em um recipiente cujas paredes são adiabáticas. A pergunta é: é possível que a temperatura final do conjunto seja menor que T_{1}? Se for possível, pediram exemplos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Temperatura inicial de A e B: ambas iguais a T_{1}.
  • Recipiente com paredes adiabáticas: não há troca de calor entre o conjunto (sistema fechado) e o meio exterior.
  • Os sistemas A e B são misturados (há interação entre suas substâncias).
  • Pergunta: existe a possibilidade de T_{\text{final}} < T_{1}? Se sim, dar exemplos.

Passo 2

Conceito-chave: isolamento térmico e conservação de energia interna.
  • Em um sistema isolado (paredes adiabáticas, sem trabalho de fronteira externo), a variação da energia interna total é nula:
\Delta U_{\text{total}}=0.
Aqui \Delta U_{\text{total}}=U_{\text{final}}-U_{\text{inicial}}.
O que significa isso na prática? A energia interna total se conserva, mas essa energia pode ser repartida de forma diferente entre energia térmica (associada à temperatura), energia associada a ligações químicas, energia latente de mudança de fase, energia de solubilização etc. Portanto, mesmo com U_{\text{total}} constante, a parte da energia que aparece como “energia térmica” (isto é, que determina a temperatura) pode diminuir se outra forma de energia (por exemplo, energia associada a uma dissolução endotérmica ou a uma reação endotérmica) aumentar.
Em palavras mais simples: o sistema não pode trocar calor com o exterior, mas pode gastar calor interno para alimentar processos endotérmicos internos; isso reduz a temperatura.

Passo 3

Caso em que a temperatura não muda: misturas sem efeitos térmicos internos (ex.: gases ideais sem interações).
  • Para um gás ideal monocomponente, a energia interna U depende apenas da temperatura: U = n c_V T, onde n é o número de mols e c_V é a capacidade calorífica molar a volume constante.
  • Se A e B são gases ideais separados e não há reação química, nem mudança de fase, nem entalpias de mistura (ou seja, nenhuma transformação endotérmica/exotérmica intrínseca), a conservação de energia dá:
(n_A c_{V,A} + n_B c_{V,B}) T_{1} = (n_A c_{V,A} + n_B c_{V,B}) T_{\text{final}},
logo
T_{\text{final}} = T_{1}.
Portanto, para mistura de gases ideais (ou de substâncias que não interagem termicamente além de equilíbrar temperatura) não haverá queda de temperatura.

Passo 4

Quando a temperatura pode diminuir: presença de processos endotérmicos internos.
  • Se, durante a mistura, ocorre um processo que absorve energia (endotérmico) — exemplos típicos: dissolução endotérmica de um sal, reação endotérmica, fusão ou vaporização de alguma fração de material — essa energia vem do reservatório térmico interno do sistema e a temperatura cai.
  • A equação de balanço de energia, escrita de forma simples, é:
\sum_i C_i (T_{\text{final}}-T_{1}) + \sum_j Q_{\text{endotérmico},j} = 0,é
onde C_i são capacidades térmicas (produtos de massa e calor específico) das partes que mudam de temperatura e Q_{\text{endotérmico},j}>0é são as quantidades de calor absorvidas por processos endotérmicos ocorridos internamente. Rearranjando,
T_{\text{final}} = T_{1} - \frac{\sum_j Q_{\text{endotérmico},j}}{\sum_i C_i}.é
Isto mostra explicitamente que, se houver Q_{\text{endotérmico}}>0é, então T_{\text{final}}<T_{1}.

Passo 5

Exemplo concreto e numérico (dissolução endotérmica de \mathrm{NH_4NO_3} em água).
  • Fato químico: a entalpia de solução do nitrato de amónio é positiva; diz-se que a dissolução é endotérmica. Tomaremos um valor típico aproximado \Delta H_{\text{sol}}(\mathrm{NH_4NO_3})\approx +26\\ \text{kJ/mol}.
  • Considere: sistema A = 100\\ \text{g} de água à temperatura T_{1}=25\,^\circ\text{C}; sistema B = 10\\ \text{g} de \mathrm{NH_4NO_3} sólido à mesma temperatura 25\,^\circ\text{C}. Mistura em recipiente adiabático.
  • Cálculo passo a passo:
    • Massa molar aproximada do \mathrm{NH_4NO_3}: M\approx 80\\ \text{g/mol}.
    • Número de mols dissolvidos:
    n=\frac{10\\ \text{g}}{80\\ \text{g/mol}}=0,125\\ \text{mol}.
    • Calor absorvido pela dissolução:
    Q_{\text{abs}}=n\,\Delta H_{\text{sol}}=0,125\times 26{,}000\\ \text{J}\approx 3250\\ \text{J}.
    • Capacidade térmica aproximada da água (assumindo que a maior parte da variação de temperatura recai sobre a água): C_{\text{água}}=m c \approx 100\\ \text{g}\times 4{,}18\\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}=418\\ \text{J/K}.á
    • Queda de temperatura (aproximação ignorando a capacidade térmica do sólido):
    \Delta T = T_{\text{final}}-T_{1} = -\frac{Q_{\text{abs}}}{C_{\text{água}}}\approx -\frac{3250}{418}\approx -7{,}8\\ \text{K}.á
    • Logo
    T_{\text{final}}\approx 25^\circ\text{C}-7{,}8^\circ\text{C}\approx 17{,}2^\circ\text{C}.
  • Conclusão do exemplo: apesar de ambos A e B começarem a 25^\circ\text{C}, a mistura adiabática com dissolução endotérmica leva a T_{\text{final}}<T_{1}. Este é um exemplo real de “bolsa térmica” usada em pacotes frios instantâneos: certos sais absorvem calor ao se dissolver.

Passo 6

Outros exemplos e observações úteis para a prova
  • Outros exemplos de processos que causam resfriamento final dentro de um recipiente adiabático:
    • Dissolução endotérmica de outros sais (por exemplo, nitrato de potássio, sulfato de amónio em alguns casos).
    • Reações endotérmicas que consomem calor do meio durante a mistura.
    • Mudanças de fase endotérmicas como fusão parcial ou evaporação interna (se parte de uma substância vaporizar ao misturar, a energia de vaporização é retirada da energia térmica e o sistema esfria).
  • Quando NÃO ocorre resfriamento: mistura de substâncias cuja energia interna depende apenas da temperatura e não há entalpia de mistura/reação (ex.: mistura de gases ideais sem interação), então T_{\text{final}}=T_{1}.
  • Dica prática para a prova: identifique sempre se há alguma entalpia de processo (solubilização, reação, mudança de fase). Se existir e for endotérmica, calcule o calor requerido e use balanço de energia para achar \Delta T como em \; \sum_i C_i (T_f-T_1) + Q_{\text{endotérmico}}=0.é

Resposta

Sim. Exemplos: dissolução endotérmica de \mathrm{NH_4NO_3} em água (por ex., 10 g \mathrm{NH_4NO_3} em 100 g água a 25^\circ\text{C} T_f\approx17{,}2^\circ\text{C}); reações endotérmicas ou mudanças de fase endotérmicas internas podem também produzir T_{\text{final}}<T_{1}. Em contrapartida, mistura de gases ideais sem reações não altera a temperatura ( T_{\text{final}}=T_{1}).

Exercícios relacionados