12.68 Os sistemas A e B estão cada qual à mesma temperatura
. Os dois sistemas são misturados em um recipiente encerrado por paredes adiabáticas. É possível que a temperatura final seja menor que
? Se for, dê um ou mais exemplos.
Passo 1
O enunciado dá que os sistemas
e
estão cada qual à mesma temperatura
e que são misturados em um recipiente cujas paredes são adiabáticas. A pergunta é: é possível que a temperatura final do conjunto seja menor que
? Se for possível, pediram exemplos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Temperatura inicial de
e : ambas iguais a . - Recipiente com paredes adiabáticas: não há troca de calor entre o conjunto (sistema fechado) e o meio exterior.
- Os sistemas
e são misturados (há interação entre suas substâncias). - Pergunta: existe a possibilidade de
? Se sim, dar exemplos.
Passo 2
Conceito-chave: isolamento térmico e conservação de energia interna.
- Em um sistema isolado (paredes adiabáticas, sem trabalho de fronteira externo), a variação da energia interna total é nula:
Aqui
.
O que significa isso na prática? A energia interna total se conserva, mas essa energia pode ser repartida de forma diferente entre energia térmica (associada à temperatura), energia associada a ligações químicas, energia latente de mudança de fase, energia de solubilização etc. Portanto, mesmo com
constante, a parte da energia que aparece como “energia térmica” (isto é, que determina a temperatura) pode diminuir se outra forma de energia (por exemplo, energia associada a uma dissolução endotérmica ou a uma reação endotérmica) aumentar.
Em palavras mais simples: o sistema não pode trocar calor com o exterior, mas pode gastar calor interno para alimentar processos endotérmicos internos; isso reduz a temperatura.
Passo 3
Caso em que a temperatura não muda: misturas sem efeitos térmicos internos (ex.: gases ideais sem interações).
- Para um gás ideal monocomponente, a energia interna
depende apenas da temperatura: , onde é o número de mols e é a capacidade calorífica molar a volume constante. - Se
e são gases ideais separados e não há reação química, nem mudança de fase, nem entalpias de mistura (ou seja, nenhuma transformação endotérmica/exotérmica intrínseca), a conservação de energia dá:
logo
Portanto, para mistura de gases ideais (ou de substâncias que não interagem termicamente além de equilíbrar temperatura) não haverá queda de temperatura.
Passo 4
Quando a temperatura pode diminuir: presença de processos endotérmicos internos.
- Se, durante a mistura, ocorre um processo que absorve energia (endotérmico) — exemplos típicos: dissolução endotérmica de um sal, reação endotérmica, fusão ou vaporização de alguma fração de material — essa energia vem do reservatório térmico interno do sistema e a temperatura cai.
- A equação de balanço de energia, escrita de forma simples, é:
onde
são capacidades térmicas (produtos de massa e calor específico) das partes que mudam de temperatura e
são as quantidades de calor absorvidas por processos endotérmicos ocorridos internamente. Rearranjando,
Isto mostra explicitamente que, se houver
, então
.
Passo 5
Exemplo concreto e numérico (dissolução endotérmica de
em água).
- Fato químico: a entalpia de solução do nitrato de amónio é positiva; diz-se que a dissolução é endotérmica. Tomaremos um valor típico aproximado
. - Considere: sistema
= de água à temperatura ; sistema = de sólido à mesma temperatura . Mistura em recipiente adiabático. - Cálculo passo a passo:
- Massa molar aproximada do
: . - Número de mols dissolvidos:
- Calor absorvido pela dissolução:
- Capacidade térmica aproximada da água (assumindo que a maior parte da variação de temperatura recai sobre a água):
- Queda de temperatura (aproximação ignorando a capacidade térmica do sólido):
- Logo
- Massa molar aproximada do
- Conclusão do exemplo: apesar de ambos
e começarem a , a mistura adiabática com dissolução endotérmica leva a . Este é um exemplo real de “bolsa térmica” usada em pacotes frios instantâneos: certos sais absorvem calor ao se dissolver.
Passo 6
Outros exemplos e observações úteis para a prova
- Outros exemplos de processos que causam resfriamento final dentro de um recipiente adiabático:
- Dissolução endotérmica de outros sais (por exemplo, nitrato de potássio, sulfato de amónio em alguns casos).
- Reações endotérmicas que consomem calor do meio durante a mistura.
- Mudanças de fase endotérmicas como fusão parcial ou evaporação interna (se parte de uma substância vaporizar ao misturar, a energia de vaporização é retirada da energia térmica e o sistema esfria).
- Quando NÃO ocorre resfriamento: mistura de substâncias cuja energia interna depende apenas da temperatura e não há entalpia de mistura/reação (ex.: mistura de gases ideais sem interação), então
. - Dica prática para a prova: identifique sempre se há alguma entalpia de processo (solubilização, reação, mudança de fase). Se existir e for endotérmica, calcule o calor requerido e use balanço de energia para achar
como em
Resposta
Sim. Exemplos: dissolução endotérmica de
em água (por ex., 10 g
em 100 g água a
dá
); reações endotérmicas ou mudanças de fase endotérmicas internas podem também produzir
. Em contrapartida, mistura de gases ideais sem reações não altera a temperatura (
).