Para o metal bidimensional bário do segundo grupo da Tabela Periódica, calcule o vetor de onda de Fermi e ilustre a superfície de Fermi em esquema de zona estendida e reduzida, considerando uma rede quadrada.
Passo 1
O enunciado pede para um metal bidimensional de bário (grupo II), assumir uma rede quadrada e, no modelo de elétrons livres 2D, calcular o vetor de onda de Fermi e desenhar esquematicamente a superfície de Fermi nas zonas estendida e reduzida.
Passo 2
Sabendo que o bário é do grupo II, cada átomo contribui com Z = 2 elétrons de condução.
Passo 3
Na rede quadrada de parâmetro de malha a, a área por átomo é A₀ = a², logo a densidade de elétrons é
Passo 4
Para o gás de elétrons livres em 2D com degenerescência de spin g_s = 2, a relação entre densidade e k_F é
Passo 5
Igualando as expressões de n:
Passo 6
Na zona estendida, a superfície de Fermi é simplesmente um círculo de raio k_F centrado na origem do espaço recíproco.
Passo 7
A primeira zona de Brillouin da rede quadrada é um quadrado de lado 2π/a em torno da origem (limites em k_x,k_y = ±π/a).
Passo 8
Como k_F = 2√π/a ≈ 3,54/a é maior que π/a ≈ 3,14/a, o círculo ultrapassa os limites da primeira zona. Na zona reduzida, as partes do círculo que caem fora são “recolhidas” de volta para dentro do quadrado, formando arcos recortados ao longo das fronteiras.
Passo 9
Esquematicamente, na zona reduzida você desenha o quadrado de lado 2π/a e então marca os arcos (segmentos de círculo de raio k_F) que sobraram dentro desse quadrado, deixando pequenos lóbulos nos cantos.
Resposta
O vetor de onda de Fermi vale
e a superfície de Fermi é um círculo de raio k_F no esquema de zona estendida; no esquema de zona reduzida esse círculo é “recortado” e as partes externas projetadas de volta para dentro do quadrado da primeira zona de Brillouin (limites k_x,k_y = ±π/a), gerando arcos de círculo ao longo das fronteiras.