Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é dada pela expressão: S(t)=So.2-t/3 em que So representa a quantidade de substância que havia no início. Um experimento recente foi realizado com 600 ml dessa substância. Qual a quantidade de substância ainda estará restando depois de decorridos 6 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre desintegração radioativa, que é quando uma substância perde parte de sua quantidade ao longo do tempo. A equação que descreve isso é $ S(t) = S_0 \cdot 2^{-\frac{t}{3}} $, onde:
  • $ S(t) $ é a quantidade que ainda não se desintegrou após o tempo $ t $ (em anos).
  • $ S_0 $ é a quantidade inicial da substância.
A gente vai precisar usar essa fórmula para descobrir quanto resta depois de 6 anos, sabendo que começamos com 600 ml.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada parte da fórmula representa no nosso problema:
  • $ S_0 = 600 $ ml (quantidade inicial).
  • $ t = 6 $ anos (tempo decorrido).

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
S(6) = 600 cdot 2^-63

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no expoente:
-63 = -2
Então, a fórmula fica:
S(6) = 600 cdot 2^-2

Passo 5

Sabemos que $ 2^{-2} $ é igual a $ \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $. Então:
2^-2

Passo 6

Por fim, vamos calcular:
600 div 4 = 150

Resposta

Depois de 6 anos, ainda restarão 150 ml dessa substância.

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