Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é dada pela expressão: S(t)=So.2-t/3 em que So representa a quantidade de substância que havia no início. Um experimento recente foi realizado com 600 ml dessa substância. Qual a quantidade de substância ainda estará restando depois de decorridos 6 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre desintegração radioativa, que é quando uma substância perde parte de sua quantidade ao longo do tempo. A equação que descreve isso é $ S(t) = S_0 \cdot 2^{-\frac{t}{3}} $, onde:
- $ S(t) $ é a quantidade que ainda não se desintegrou após o tempo $ t $ (em anos).
- $ S_0 $ é a quantidade inicial da substância.
A gente vai precisar usar essa fórmula para descobrir quanto resta depois de 6 anos, sabendo que começamos com 600 ml.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parte da fórmula representa no nosso problema:
- $ S_0 = 600 $ ml (quantidade inicial).
- $ t = 6 $ anos (tempo decorrido).
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Sabemos que $ 2^{-2} $ é igual a $ \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $. Então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular:
Resposta
Depois de 6 anos, ainda restarão 150 ml dessa substância.