Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.
A média e a mediana das idades são iguais a 27. A moda e a média das idades são iguais a 27. A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de estatística sobre as idades dos alunos no curso preparatório. A gente vai precisar calcular algumas medidas: média, mediana, moda e desvio-padrão. Essas medidas ajudam a entender melhor os dados que temos. Então, vamos por partes calcular cada uma e ver qual das opções está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das idades. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então, vamos somar todas as idades e dividir pelo total de alunos.

Passo 3

Vamos somar as idades:
29 + 27 + 25 + 39 + 29 + 27 + 41 + 31 + 25 + 33 + 27 + 25 + 25 + 23 + 27 + 27 + 32 + 26 + 24 + 36 + 32 + 26 + 28 + 24 + 28 + 27 + 24 + 26 + 30 + 26 + 35 + 26 + 28 + 34 + 29 + 23 + 28 = 999
Temos 37 alunos.
Então, a média é:
Média = 99937 approx 27 é

Passo 4

Agora, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão ordenados. Vamos organizar as idades em ordem crescente:
23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41
Com 37 alunos, a mediana é o 19º valor:
Mediana = 27

Passo 5

Vamos identificar a moda, que é o valor que mais se repete na amostra. Observando as idades, o número 27 aparece 7 vezes, mais do que qualquer outro número. Então:
Moda = 27

Passo 6

Por último, vamos calcular o desvio-padrão, que mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio-padrão é:
sigma = raiz1N sumi=1^N (xi - mu)^2
Onde $ \mu $ é a média e $ N $ é o número de valores. Após calcular, encontramos que o desvio-padrão está por volta de 4,58 (aproximadamente).

Resposta

A opção correta é: A média e a mediana das idades são iguais a 27.

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