Ex 3 Um certo amplificador com ganho
ajustável é utilizado para amplificar uma fonte real
e
. Na saída do amplificador há uma carga resistiva
. O amplificador tem resistências de entrada e saída
. Deseja-se que a tensão na carga seja
. Determine o valor de
necessário.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede, item por item (peguei todos estes números do enunciado):
- Fonte:
. Vou escrever também em volts: . - Resistência da fonte:
. - Resistência de entrada do amplificador:
(ou seja ). - Ganho em malha aberta do amplificador:
(valor ajustável e desconhecido). - Resistência de saída do amplificador:
. - Carga na saída:
(ou seja ). - Deseja-se que a tensão na carga seja
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor de
necessário para que, com os elementos dados, a tensão na carga seja .
Passo 2
Modelagem e cálculo da tensão na entrada do amplificador (explicando devagar).
- Modelo físico: a fonte
com alimenta a entrada do amplificador que apresenta uma resistência de entrada . Assim a tensão que efetivamente aparece na entrada do bloco amplificador, que chamo de , é a tensão no terminal sobre quando em paralelo com . Isso é um divisor de tensão simples entre e . - Fórmula do divisor de tensão (aqui uma mini-aula): dado um gerador ideal
em série com e ligado a uma resistência , a tensão sobre vale
Nessa fórmula:
é a tensão na entrada do amplificador,
é a tensão da fonte e o fator
representa a fração da tensão que “sobra” sobre
após o partilhamento com
.
- Agora calculo numericamente substituindo os valores (faço as contas mostrando os passos):
- Em unidades mais usuais:
.
Passo 3
Cálculo do efeito da resistência de saída e da carga (explicando por que há divisão).
- Modelo do estágio de saída: o amplificador gera, em malha aberta, uma fonte dependente de tensão com valor
. Essa fonte interna está em série com a resistência de saída . A carga conecta-se ao terminal de saída e fica em série com sob o ponto de vista da fonte dependente. Portanto a tensão efetiva sobre será a fração dada por um divisor entre e . - Fórmula do divisor para a saída:
Aqui:
é a tensão que o amplificador “tenta” aplicar na saída sem carga e
é a fração que realmente aparece sobre a carga por causa da resistência de saída.
- Calculo o fator numérico
:
Passo 4
Combinação das duas etapas e solução para
.
- Substituindo
e o fator de saída na expressão de :
- Colocando os valores numéricos já encontrados:
- Faço a multiplicação dos fatores numéricos:
logo
- Agora imposto a condição desejada
e resolvo para :
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (um toque de incentivo).
- O resultado significa que, com a combinação de perda na entrada (divisor com
) e na saída (série ), é preciso um ganho em malha aberta em torno de para obter na carga a partir de de fonte. - Dá para entender intuitivamente: o sinal cai para
na entrada do amplificador e a saída só consegue transferir do que o bloco gera para a carga, então o ganho precisa compensar essas perdas. Força aí — esse cálculo é exatamente o que se faz numa prova!