Certo carvão apresenta a seguinte composição percentual em peso:
\% \boldsymbol{C} \% \boldsymbol{H} \% \boldsymbol{O} \% \boldsymbol{N} \% \mathbf{S} \% Umidade \% cinzas
68 4,2 8,5 1,3 2,0 - 16
(0,3 ponto) Estime o poder calorífico superior e o poder calorífico inferior desse combustível em kcal por kg.

Passo 1

O enunciado pede: estimar o poder calorífico superior (PCS) e o poder calorífico inferior (PCI) do carvão, em \text{kcal/kg}.
As composições fornecidas (peguei os números da tabela do enunciado) são:
  • \%\,C = 68
  • \%\,H = 4{,}2
  • \%\,O = 8{,}5
  • \%\,N = 1{,}3
  • \%\,S = 2{,}0
  • \% Umidade = - (não fornecida)
  • \% Cinzas = 16
Vou usar esses dados sem pedir nada mais (assumirei que a umidade não foi informada, ou seja, é négligeável/dry basis).

Passo 2

O que são PCS e PCI (explicação curta e prática):
  • PCS (poder calorífico superior, também chamado de HHV) é a energia liberada pela combustão quando o vapor de água formado condensa completamente — inclui o calor latente de vaporização da água formada.
  • PCI (poder calorífico inferior, também chamado de LHV) é a energia liberada quando o vapor de água permanece gasoso — não inclui o calor latente de condensação da água formada.
Na prática: \text{PCI} = \text{PCS} - L_v \times (\text{massa de água formada por kg de combustível})áí, onde L_v é o calor latente da água (em \text{kcal/kg}).

Passo 3

Vou usar a fórmula empírica de Dulong para estimar o PCS. Essa fórmula soma as contribuições pela combustão de carbono, hidrogênio (corrigido pela presença de oxigênio na própria amostra) e enxofre:
\text{PCS (kcal/kg)} = 8080\,C + 34500\,(H - O/8) + 2240\,S,
onde C, H, O e S são frações em massa (por exemplo, 68\% vira 0{,}68).
Breve comentário didático: o termo (H - O/8) corrige o hidrogênio disponível para formar água porque parte do hidrogênio já pode estar “compensado” pelo oxigênio presente no combustível (ex.: se há muito oxigênio no combustível, menos oxigênio externo é preciso para oxidar o hidrogênio).

Passo 4

Converto as porcentagens para frações (sempre importante para aplicar a fórmula):
C = 68\% = 0{,}68, \quad H = 4{,}2\% = 0{,}042, \quad O = 8{,}5\% = 0{,}085, \quad S = 2{,}0\% = 0{,}02.

Passo 5

Calculo cada termo da fórmula de Dulong (vou mostrar contas passo a passo):
  • Termo do carbono:
8080 \times C = 8080 \times 0{,}68 = 5494{,}4
  • Termo do hidrogênio (corrigido pelo oxigênio):
H - O/8 = 0{,}042 - \dfrac{0{,}085}{8} = 0{,}042 - 0{,}010625 = 0{,}031375
34500 \times (H - O/8) = 34500 \times 0{,}031375 = 1082{,}4375
  • Termo do enxofre:
2240 \times S = 2240 \times 0{,}02 = 44{,}8

Passo 6

Somando os termos para obter o PCS (HHV):
\text{PCS} = 5494{,}4 + 1082{,}4375 + 44{,}8 = 6621{,}6375\\ \text{kcal/kg}.
Arredondando de forma prática para a prova: \text{PCS} \approx 6622\\ \text{kcal/kg}.

Passo 7

Agora passo para o PCI (LHV). Regra prática e usada com frequência:
\text{PCI} = \text{PCS} - L_v \times (9H + w),
onde:
  • L_v é o calor latente da vaporização da água (adoto L_v \approx 583\\ \text{kcal/kg}, que corresponde a cerca de 2442\\ \text{kJ/kg}, valor comumente usado em cálculos de combustíveis),
  • 9H é a massa de água formada por oxidação do hidrogênio presente no combustível (explicação: 1 massa de H gera 9 massas de água, porque na água a razão é 18 g H2O / 2 g H = 9),
  • w é a umidade inicial em fração de massa (no enunciado a umidade não foi dada, então tomo w=0 — isto é, combustível “seco”).

Passo 8

Calculo a massa de água formada por kg de combustível (assumindo w=0):
9H = 9 \times 0{,}042 = 0{,}378\\ \text{kg H}_2\text{O por kg combustível}.í

Passo 9

Calculo o termo de correção (energia perdida por não condensar a água):
L_v \times (9H + w) = 583 \times 0{,}378 = 220{,}374\\ \text{kcal/kg}.

Passo 10

Finalmente, o PCI:
\text{PCI} = 6621{,}6375 - 220{,}374 = 6401{,}2635\\ \text{kcal/kg}.
Arredondando para uso prático na prova: \text{PCI} \approx 6401\\ \text{kcal/kg}.

Passo 11

Resumo rápido e incentivo: pronto — temos uma estimativa razoável usando fórmula padrão (Dulong) e a correção do vapor de água. Se a prova pedir mais casas decimais ou assumir uma umidade diferente, basta refazer o passo 8 com o novo w. Vai dar certo — concentre-se nos passos e nas fórmulas que usei, porque elas são as que costumam cair!

Resposta

PCS = 6622\\ \text{kcal/kg}
PCI = 6401\\ \text{kcal/kg}

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