Certo carvão apresenta a seguinte composição percentual em peso:
\% \mathrm{C} \% \mathrm{H} \% \mathrm{O} \% \mathrm{~S} \% Umidade \% cinzas
78 6.0 4.8 4.8 3.6 2,8
( 0,2 ponto) Estime o poder calorífico superior e o poder calorífico inferior desse combustível em kcal por kg.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (pegos do enunciado):
    \%\mathrm{C}=78, \%\mathrm{H}=6{,}0, \%\mathrm{O}=4{,}8, \%\mathrm{S}=4{,}8, \% Umidade =3{,}6, \% Cinzas =2{,}8.
    Esses valores somam 100\% (ou seja, a composição é “as-recebidas”).
  • O enunciado pede: estimar o poder calorífico superior (PCS) e o poder calorífico inferior (PCI) do carvão em \mathrm{kcal/kg}.

Passo 2

Escolha do método (explicação curta e motivo).
Uma forma prática e muito usada em exercícios é aplicar a fórmula empírica de Dulong para o poder calorífico superior (PCS) e depois descontar a energia necessária para vaporizar a água produzida (e a água já presente — umidade) para obter o PCI. Essa escolha é adequada porque o enunciado dá a composição elementar que a fórmula de Dulong usa diretamente e porque o enunciado pede uma estimativa (não é necessário calculo detalhado de combustão com balanços de ar).

Passo 3

Apresento a fórmula de Dulong que vou usar e explico cada termo.
Fórmula escolhida (em \mathrm{kcal/kg}, usando frações em massa, isto é \mathrm{kg\\ de\\ elemento}/\mathrm{kg\\ de\\ combustível}í):
\mathrm{PCS} = 8080\,C + 34500\left(H - \frac{O}{8}\right) + 2240\,S
onde
  • C é a fração em massa de carbono (por exemplo 78\% significa C=0{,}78),
  • H é a fração em massa de hidrogênio,
  • O é a fração em massa de oxigênio,
  • S é a fração em massa de enxofre.
Observações rápidas sobre a fórmula (didática):
  • O termo 8080\,C representa a energia liberada pela oxidação do carbono.
  • O termo com H - O/8 leva em conta que parte do hidrogênio já está “combinado” com oxigênio no combustível (o O/8 corrige esse efeito: a cada 8 massas de oxigênio “combinado” consome-se 1 de hidrogênio para formar água, diminuindo o hidrogênio efetivo que libera calor).
  • O termo 2240\,S é a contribuição do enxofre.
  • Usam-se as frações em massa (números entre 0 e 1), não os percentuais diretamente.

Passo 4

Converto as porcentagens dadas para frações em massa e escrevo os valores numéricos que vou usar.
  • C = \dfrac{78}{100} = 0{,}78
  • H = \dfrac{6{,}0}{100} = 0{,}06
  • O = \dfrac{4{,}8}{100} = 0{,}048
  • S = \dfrac{4{,}8}{100} = 0{,}048
  • Umidade W = \dfrac{3{,}6}{100} = 0{,}036
  • (As cinzas não entram diretamente na fórmula de Dulong, mas diminuem a fração combustíveis total; aqui as porcentagens já somam 100% então usamos os valores diretamente como frações do combustível “as-recebido”.)

Passo 5

Calculo passo a passo o \mathrm{PCS} usando a fórmula de Dulong.
Primeiro calcule o termo H - \dfrac{O}{8}:
H - \frac{O}{8} = 0{,}06 - \frac{0{,}048}{8} = 0{,}06 - 0{,}006 = 0{,}054
Agora cada contribuição:
8080\cdot C = 8080\cdot 0{,}78 = 6302{,}4
34500\cdot\left(H - \frac{O}{8}\right) = 34500\cdot 0{,}054 = 1863{,}0
2240\cdot S = 2240\cdot 0{,}048 = 107{,}52
Somando:
\mathrm{PCS} = 6302{,}4 + 1863{,}0 + 107{,}52 = 8272{,}92\\ \mathrm{kcal/kg}
Arredondando de forma prática: \mathrm{PCS}\approx 8273\\ \mathrm{kcal/kg}.

Passo 6

Agora calculo o \mathrm{PCI}. Explico a ideia: o \mathrm{PCI} (poder calorífico inferior) é o \mathrm{PCS} menos a energia necessária para vaporizar a água que sai na gaseificação: essa água vem de duas fontes — a água já presente no combustível (umidade) e a água formada pela combustão do hidrogênio do combustível. A massa de água formada por combustão é 9 vezes a massa de hidrogênio consumida (porque 2\\ \mathrm{g} de H formam 18\\ \mathrm{g} de água, fator 9). A energia de vaporização usada normalmente adotada é 2{,}442\\ \mathrm{MJ/kg} \approx 583\\ \mathrm{kcal/kg} por kg de água (aos fins de estimativa usamos 583\\ \mathrm{kcal/kg}).
Fórmula usada:
\mathrm{PCI} = \mathrm{PCS} - 583\cdot\bigl(9H + W\bigr)
onde H e W estão em \mathrm{kg/kg} (frações de massa).
Calculo 9H + W:
9H + W = 9\cdot 0{,}06 + 0{,}036 = 0{,}54 + 0{,}036 = 0{,}576\\ \mathrm{kg\\ de\\ água\\ por\\ kg\\ de\\ combustível}áí
Energia perdida para vaporizar essa água:
583\cdot 0{,}576 = 335{,}808\\ \mathrm{kcal/kg}
Logo:
\mathrm{PCI} = 8272{,}92 - 335{,}808 = 7937{,}112\\ \mathrm{kcal/kg}
Arredondando de forma prática: \mathrm{PCI}\approx 7937\\ \mathrm{kcal/kg}.

Passo 7

Checagem rápida e comentário final.
  • Os valores estão na faixa típica de carvões bituminosos (alguns milhares de kcal/kg).
  • A diferença entre \mathrm{PCS} e \mathrm{PCI} é o calor latente da água formada/evaporada; aqui deu cerca de 336\\ \mathrm{kcal/kg}, o que é razoável dado o teor de hidrogênio e a umidade pequena.
  • Arredondei os resultados para números inteiros convenientes para prova; se precisar de mais casas decimais, dá para fornecer.

Resposta

Poder calorífico superior (PCS) \approx 8273\\ \mathrm{kcal/kg}
Poder calorífico inferior (PCI) \approx 7937\\ \mathrm{kcal/kg}

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