Certo carvão apresenta a seguinte composição percentual em peso:
\% \mathrm{C} \% \mathrm{H} \% \mathrm{O} \% \mathrm{~N} \% \mathrm{~S} \% Umidade \% cinzas
72 3.6 6.4 2.8 3.2 - 12
(1 ponto) Estime o poder calorífico superior e o poder calorífico inferior desse combustível em kJ por kg.

Passo 1

O enunciado pede: estimar o poder calorífico superior (PCS) e o poder calorífico inferior (PCI) desse carvão em kJ por kg.
Peguei os dados da tabela fornecida (composição percentual em peso):
\%\mathrm{C}=72,\quad \%\mathrm{H}=3{,}6,\quad \%\mathrm{O}=6{,}4,\quad \%\mathrm{N}=2{,}8,\quad \%\mathrm{S}=3{,}2,\quad \%\text{cinzas}=12,\quad \%\text{umidade}=\text{-}.
Notei que a soma das parcelas que aparecem na tabela é 72+3{,}6+6{,}4+2{,}8+3{,}2+12=100\%. Assim posso concluir que a umidade indicada por “–” é igual a 0\% (ou seja, a amostra é considerada seca na base exibida). Vou usar esses valores.

Passo 2

Escolha do método e fórmulas que vou usar (explicação didática).
Uma fórmula prática e bastante usada para estimar o PCS a partir da composição elementar é a fórmula de Dulong (aproximada). Ela estima o poder calorífico superior (PCS) em função das frações em massa de carbono, hidrogênio, oxigênio e enxofre. Escrevo a versão clássica em kcal por kg (onde as frações são em massa, por ex. 0,72 para 72\%):
\text{PCS}_{\text{kcal/kg}} = 8080\,C + 34500\,(H - \tfrac{O}{8}) + 2240\,S.
Explicando as variáveis e a ideia por trás da fórmula:
  • C, H, O, S são as frações massicas (por exemplo C=0,72 para 72\%).
  • O termo 8080\,C representa a energia obtida pela combustão do carbono por unidade de massa.
  • O termo 34500\,(H - O/8) representa a energia da combustão do hidrogênio que realmente contribui, já que parte do hidrogênio é “consumido” internamente pelo oxigênio presente no combustível (daí subtrair O/8). O fator 34500 é a energia por massa efetiva de hidrogênio em kcal/kg (valor empírico).
  • O termo 2240\,S adiciona a contribuição do enxofre.
    Depois de obter o PCS em kcal/kg, converto para kJ/kg usando o fator
1\\ \text{kcal} = 4{,}1868\\ \text{kJ}.
Para obter o PCI (poder calorífico inferior) preciso subtrair do PCS a energia associada à vaporização da água formada pela combustão do hidrogênio e a energia para vaporizar a água presente no combustível (umidade). A fórmula que uso (em kJ/kg) é:
\text{PCI} = \text{PCS} - L\,(9H + M),
onde:
  • L é o calor latente de vaporização da água, aqui uso L=2442\\ \text{kJ/kg} (ou seja 2{,}442\\ \text{MJ/kg}, valor típico usado em cálculos de engenharia);
  • H é a fração mássica de hidrogênio (por ex. 0,036); 9H é a massa de água (kg) formada por combustão de 1 kg de combustível (porque 1 kg de H forma 9 kg de água ao oxidar);
  • M é a fração mássica de umidade do combustível (aqui M=0 conforme observado).
    Observação: essas fórmulas são empíricas e dão uma boa estimativa rápida, adequada para provas e cálculos de engenharia preliminares.

Passo 3

Cálculo do PCS passo a passo (uso da fórmula de Dulong). Primeiro transformo os percentuais em frações mássicas:
C=0,72,\quad H=0,036,\quad O=0,064,\quad S=0,032.
Calculo H - \tfrac{O}{8}:
H - \tfrac{O}{8} = 0,036 - \tfrac{0,064}{8} = 0,036 - 0,008 = 0,028.
Agora calculo cada termo da fórmula (em kcal/kg):
8080\cdot C = 8080\cdot 0,72 = 5817{,}6\\ \text{kcal/kg},
34500\cdot\bigl(H - \tfrac{O}{8}\bigr) = 34500\cdot 0,028 = 966\\ \text{kcal/kg},
2240\cdot S = 2240\cdot 0,032 = 71{,}68\\ \text{kcal/kg}.
Somando:
\text{PCS}_{\text{kcal/kg}} = 5817{,}6 + 966 + 71{,}68 = 6855{,}28\\ \text{kcal/kg}.
Converto para kJ/kg usando 1\\ \text{kcal}=4{,}1868\\ \text{kJ}:
\text{PCS}_{\text{kJ/kg}} = 6855{,}28 \times 4{,}1868 = 28701{,}686\\ \text{kJ/kg}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Arredondamento e anotação do PCS. Para apresentar com uma precisão prática, arredondo para três algarismos significativos (ou para centenas de kJ conforme preferência de prova). Então:
\text{PCS}\approx 28702\\ \text{kJ/kg}\quad(\text{ou }28{,}70\\ \text{MJ/kg}).

Passo 5

Cálculo do PCI (subtraindo a energia de vaporização da água formada). Uso a fórmula explicada:
\text{PCI} = \text{PCS} - L\,(9H + M).
Peguei L=2442\\ \text{kJ/kg}, H=0,036 (da tabela) e M=0 (umidade da amostra, conforme soma dos percentuais). Calculo 9H + M:
9H + M = 9\cdot 0,036 + 0 = 0,324.
Energia para vaporização:
L\,(9H + M) = 2442\cdot 0,324 = 791{,}208\\ \text{kJ/kg}.
Agora subtraio do PCS:
\text{PCI} = 28701{,}686 - 791{,}208 = 27910{,}478\\ \text{kJ/kg}\\ (\text{aprox.}).
Arredondando de forma prática:
\text{PCI}\approx 27910\\ \text{kJ/kg}\quad(\text{ou }27{,}91\\ \text{MJ/kg}).

Passo 6

Interpretação rápida e encorajamento: os valores estimados ficam na faixa típica de carvões industriais (algumas dezenas de MJ/kg). Se estiver na prova, explique que foi usada a fórmula de Dulong e que se podia obter resultado semelhante com pequenas variações dependendo dos coeficientes ou do valor adotado para o calor latente da água. Tá indo bem — respira, revise esse procedimento e faz mais um exercício parecido que fica automático!

Resposta

PCS = 28702\\ \text{kJ/kg}
PCI = 27910\\ \text{kJ/kg}

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