Uma onda luminosa monocromática propaga-se no ar e possui comprimento de onda igual a \lambda=6 \times 10^{3} \AA. Considerando que a velocidade da luz no ar pode ser tomada como c=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, determine a frequência f dessa onda luminosa.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Comprimento de onda: \lambda = 6 \times 10^{3}\\ \AA.
  • Velocidade da luz no ar (aproximação): c = 3{,}0 \times 10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Pergunta: determinar a frequência f dessa onda luminosa.

Passo 2

Primeiro precisamos escrever o comprimento de onda em metros, porque a velocidade foi dada em \mathrm{m/s}. Lembrete de unidade: 1\\ \AA = 1\times10^{-10}\\ \mathrm{m}. Portanto:
\lambda = 6 \times 10^{3}\\ \AA = 6 \times 10^{3} \times 10^{-10}\\ \mathrm{m}.
Agora simplificando as potências de dez:
\lambda = 6 \times 10^{3-10}\\ \mathrm{m} = 6 \times 10^{-7}\\ \mathrm{m}.
(Interpretação: \lambda = 6{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}, que é 600\\ \mathrm{nm} — só para ter uma ideia da região do espectro.)

Passo 3

Para uma onda eletromagnética em um meio transparente (como o ar aproximado), a relação básica entre velocidade, comprimento de onda e frequência é
v = \lambda f,
onde:
  • v é a velocidade da onda no meio (no nosso caso v \approx c),
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros),
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz} = \mathrm{s}^{-1}).
Isolando f obtemos:
f = \frac{v}{\lambda}.
Aqui usaremos v = c = 3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e \lambda = 6{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora calculamos a frequência com manipulação em notação científica (mostrando passo a passo):
f = \frac{3{,}0\times10^{8}}{6{,}0\times10^{-7}}\\ \mathrm{Hz}.
Separe as partes numéricas e as potências de dez:
f = \left(\frac{3{,}0}{6{,}0}\right)\times10^{8-(-7)}\\ \mathrm{Hz}.
Calcule cada parte:
\frac{3{,}0}{6{,}0}=0{,}5, \qquad 10^{8-(-7)}=10^{15}.
Portanto
f = 0{,}5\times10^{15}\\ \mathrm{Hz} = 5{,}0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
(Aquilo que fizemos: movemos o fator 0{,}5 para escrever numa forma com mantissa entre 1 e 10.)

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: f = 5{,}0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} corresponde a 500\\ \mathrm{THz} (terahertz), que é uma frequência típica de luz visível (comprimento de onda 600\\ \mathrm{nm} — laranja/vermelho). Está consistente com os dados e unidades.

Resposta

f = 5{,}0\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}

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