Certo dia, uma arara voa no céu da Amazônia. Suas coordenadas podem ser descritas por
com
em metros e
em segundos. Na notação de vetores unitários, podemos dizer que a posição e a velocidade da arara em 2 s são respectivamente:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a posição e a velocidade da arara no instante
. As informações dadas são:
com
em
e
em
. A pergunta é: qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) corresponde a
e
?
Passo 2
Vamos calcular a posição
substituindo
na expressão da posição. Calcule componente a componente:
Para a componente em
:
Agora as contas:
Logo a componente em
é
.
Para a componente em
:
Agora as contas:
Logo a componente em
é
.
Portanto
Passo 3
Agora precisamos da velocidade
. Conceito rápido: a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, isto é,
e derivamos componente a componente. Regras usadas: a derivada de uma constante é
; a derivada de
é
(onde
é constante e
é um número inteiro). Um exemplo pequeno para fixar: a derivada de
é
.
Aplicando isso à primeira componente
:
Aplicando à segunda componente
:
Portanto a expressão geral da velocidade é
Passo 4
Agora avaliamos
em
. Calcule componente a componente:
Componente em
:
Componente em
:
Logo
Passo 5
Comparamos os resultados obtidos com as alternativas fornecidas. Encontramos
e
que corresponde exatamente à alternativa (b).
Resposta
(b)
e