- Em certo dia, a pressåo barométrica ao nível do mar é 30,1 in de Hg e a temperatura é 21
. Um medidor de pressào cm um aviào cm voo indica uma pressảo de
psia e um medidor de temperatura mostra a temperatura do ar como
. Determine a altitude do aviào acima do nível do mar.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
-
Dados fornecidos:
- Pressão ao nível do mar (barômetro):
. - Temperatura ao nível do mar:
. - Pressão indicada no avião:
. - Temperatura medida no avião:
.
- Pressão ao nível do mar (barômetro):
-
Pergunta: determinar a altitude do avião acima do nível do mar (ou seja, a diferença de altura entre o avião e o nível do mar) usando os dados acima.
Passo 2
Converter unidades para o Sistema Internacional (SI) — porque a fórmula atmosférica que vamos usar funciona naturalmente com Pa, K, m, etc.
-
Converter a pressão ao nível do mar de polegadas de mercúrio para pascal. Usamos a relação aproximadaEntão
-
Converter a pressão do avião de psi (libras por polegada quadrada absoluta) para pascal. UsamosEntão
-
Converter temperaturas para kelvin:
- Para integrar a equação hidrostática com temperatura variável usamos uma aproximação simples: tomar uma temperatura média entre nível do mar e a altitude do avião. Aqui usaremos a média aritmética (pressupõe variação aproximadamente linear da temperatura):
Passo 3
Derivar (ou lembrar) a fórmula que relaciona pressão e altitude:
-
Equação hidrostática local:onde
é a pressão, a altitude, a densidade do ar e a aceleração da gravidade. -
Relação entre densidade e pressão (equação dos gases ideais para ar seco):onde
é a constante específica do ar. Aqui usaremos -
Substituindo em
: -
Separando as variáveis e integrando entre nível do mar (
em ) e altitude do avião ( em ): Se aproximarmospor (temperatura média constante), obtemos a forma simples Logo a altitudeé -
Valores constantes usados:
Passo 4
Calcular o fator logarítmico
:
-
Primeiro a razão de pressões (usando os valores em Pa que calculamos):
-
Calcular o logaritmo natural:
Passo 5
Calcular o fator multiplicativo
e a altitude:
-
Primeiro calcular
: -
Dividir por
: -
Finalmente multiplicar pelo logaritmo:
-
Converter para pés (se for conveniente;
):
Passo 6
Comentário sobre aproximações e arredondamento (rápida e amistosa):
- A principal aproximação aqui foi usar uma temperatura média constante entre nível do mar e a altitude do avião. Isso é razoável para diferenças de altitude da ordem de alguns milhares de metros se a variação real da temperatura não for muito brusca.
- Pequenas diferenças nas constantes de conversão (ex.: valor preciso de
em Pa) alteram o resultado por poucas dezenas de metros — dentro do erro típico desse tipo de estimativa. - Resultado arredondado com duas ou três cifras significativas é suficiente para a maioria das aplicações de prova.