Certo gás contido em um recipiente de 1 \mathrm{~m}^{3} com êmbolo exerce uma pressão de 250 Pa . Ao ser comprimido isotermicamente a um volume de 0,6 \mathrm{~m}^{3} qual será a pressão exercida pelo gás?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
  • O enunciado diz que inicialmente o gás ocupa um volume \,V_1=1\\ \mathrm{m}^3\,.
  • A pressão inicial é \,P_1=250\\ \mathrm{Pa}\,.
  • O processo é isotérmico (a temperatura do gás permanece constante).
  • O volume final é \,V_2=0{,}6\\ \mathrm{m}^3\,.
  • O que se pede: determinar a pressão final \,P_2\, exercida pelo gás após a compressão isotérmica.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para um gás ideal vale a equação de estado
P V = n R T,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás (quantidade de matéria),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Se o processo é isotérmico, a temperatura T é constante. Além disso, em um processo que não troca ou perde mols, n também é constante. Portanto, o produto P V permanece constante durante o processo isotérmico. Essa é a forma da lei de Boyle (ou lei de Boyle–Mariotte) para gases ideais:
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Aqui P_1,V_1 são condição inicial e P_2,V_2 são condição final.

Passo 3

Isolando a incógnita \,P_2\, a partir de \,P_1 V_1 = P_2 V_2\,, obtemos a relação de cálculo:
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}.
Explicando as letras: substitui-se a pressão e volume iniciais conhecidos ( P_1,V_1) e o volume final conhecido ( V_2) para encontrar a pressão final P_2.

Passo 4

Agora substituímos os números dados:
P_2 = \frac{250\cdot 1}{0{,}6}\\ \mathrm{Pa}.
Para fazer essa divisão sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por 10:
P_2 = \frac{250\cdot 1}{0{,}6} = \frac{2500}{6}\\ \mathrm{Pa} = \frac{1250}{3}\\ \mathrm{Pa}.
Fazendo a divisão a mão, \tfrac{1250}{3}=416{,}666\ldots (o 6 se repete). Então em forma decimal temos aproximadamente
P_2 \approx 416{,}67\\ \mathrm{Pa}
se arredondarmos com duas casas decimais. Conceitualmente: o volume diminuiu (compressão), então a pressão aumentou — e isso aparece numericamente (de 250\\ \mathrm{Pa} para cerca de 417\\ \mathrm{Pa}).

Passo 5

Comentário prático para a prova (dica de amigo): guarde a fórmula \,P_1V_1=P_2V_2\, para exercícios isotérmicos — é rápido e direto. Se precisar fazer sem calculadora, transforme números decimais em frações (como multiplicar por 10) para simplificar a divisão, exatamente como fizemos aqui. Respira fundo e aplica a fórmula passo a passo.

Resposta

\displaystyle P_2=\frac{1250}{3}\\ \mathrm{Pa}\approx 416{,}67\\ \mathrm{Pa}

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