Botijões de gás de cozinha armazenados em locais muito quentes podem ocasionar explosões. Assumindo a lei dos gases ideais, é correto afirmar que:
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.
Passo 1
O enunciado diz que botijões de gás guardados em locais muito quentes podem explodir e pede, assumindo a lei dos gases ideais, qual das alternativas a seguir é correta:
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.
Informações relevantes dadas ou implicitamente assumidas (pegue isso como o cenário padrão para botijão fechado):
- A temperatura do gás dentro do botijão aumenta porque o ambiente está muito quente.
- O botijão é um recipiente rígido e, na situação típica, está selado (ou seja, não entra nem sai gás durante o aquecimento).
- Pede-se conclusão a partir da lei dos gases ideais.
Passo 2
Apresentando a lei dos gases ideais e o significado de cada termo. A lei dos gases ideais é:
onde:
-
é a pressão do gás (unidade: Pascal, ); -
é o volume ocupado pelo gás (unidade: ); -
é o número de mols do gás (unidade: mol); -
é a constante universal dos gases ( ); -
é a temperatura absoluta (unidade: Kelvin, ).
Explicando em linguagem simples: a equação relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Se conhecemos três dessas quantidades, podemos determinar a quarta.
Passo 3
Isolando a pressão na fórmula para ver sua dependência:
Isso mostra diretamente que, para um recipiente com
e
constantes, a pressão é proporcional à temperatura absoluta:
Mais rigorosamente, entre dois estados 1 e 2 do mesmo gás num recipiente rígido e fechado temos:
Ou seja, se a temperatura aumenta, a pressão aumenta na mesma razão (proporcionalmente), desde que
e
não mudem.
Passo 4
Exemplo numérico simples (para intuir o tamanho do efeito): suponha que inicialmente
e a pressão inicial seja
. Se a temperatura sobe para
(aumento de
em temperatura absoluta), então
Ou seja, a pressão aumentou
. Isso ilustra como um aumento de temperatura num recipiente fechado eleva a pressão — e um aumento grande de temperatura pode levar a pressões perigosas.
Passo 5
Discussão sobre o número de mols
. Em um botijão típico fechado:
- Não há troca de massa com o exterior enquanto a válvula estiver fechada e não houver vazamento; assim,
permanece constante. - O número de mols só diminuiria se houvesse um vazamento ou se a válvula estivesse aberta permitindo saída de gás. O número de mols só aumentaria se alguém injetasse gás no botijão (situação não considerada aqui).
Portanto, sob a suposição usual de botijão fechado e volume fixo,é constante enquanto a temperatura sobe.
Passo 6
Analisando as alternativas à luz do que deduzimos:
- (a) pressão aumenta e
diminui: incompatível com o cenário padrão (não há razão para diminuir automaticamente ao aquecer, a menos que haja vazamento). - (b) pressão diminui e
diminui: contradiz a lei dos gases ideais para recipiente rígido ao aquecer (a pressão não diminui quando aumenta com e constantes). - (c)
constante e pressão aumenta: exatamente o que a lei dos gases ideais prevê para um botijão fechado e rígido que é aquecido. - (d) pressão e
aumentam: não aumenta sem entrada de gás externo, então isso não é a situação padrão.
Portanto, a alternativa que corresponde corretamente ao enunciado e à lei dos gases ideais é a que afirma que o número de mols permanece constante e a pressão aumenta.
Resposta
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.