Botijões de gás de cozinha armazenados em locais muito quentes podem ocasionar explosões. Assumindo a lei dos gases ideais, é correto afirmar que:
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.

Passo 1

O enunciado diz que botijões de gás guardados em locais muito quentes podem explodir e pede, assumindo a lei dos gases ideais, qual das alternativas a seguir é correta:
a) a pressão dos gases aumenta, e o seu número de mols diminui.
b) a pressão dos gases diminui, e o seu número de mols diminui.
c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.
d) a pressão e o número de mols dos gases aumentam.
Informações relevantes dadas ou implicitamente assumidas (pegue isso como o cenário padrão para botijão fechado):
  • A temperatura do gás dentro do botijão aumenta porque o ambiente está muito quente.
  • O botijão é um recipiente rígido e, na situação típica, está selado (ou seja, não entra nem sai gás durante o aquecimento).
  • Pede-se conclusão a partir da lei dos gases ideais.

Passo 2

Apresentando a lei dos gases ideais e o significado de cada termo. A lei dos gases ideais é:
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão do gás (unidade: Pascal, \text{Pa});
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidade: \text{m}^3);
  • n é o número de mols do gás (unidade: mol);
  • R é a constante universal dos gases ( R\approx 8{,}314\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1});
  • T é a temperatura absoluta (unidade: Kelvin, \text{K}).
Explicando em linguagem simples: a equação relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Se conhecemos três dessas quantidades, podemos determinar a quarta.

Passo 3

Isolando a pressão na fórmula para ver sua dependência:
P=\frac{nRT}{V}.
Isso mostra diretamente que, para um recipiente com n e V constantes, a pressão é proporcional à temperatura absoluta:
P\propto T.
Mais rigorosamente, entre dois estados 1 e 2 do mesmo gás num recipiente rígido e fechado temos:
\frac{P_2}{P_1}=\frac{nR T_2 / V}{nR T_1 / V}=\frac{T_2}{T_1}.
Ou seja, se a temperatura aumenta, a pressão aumenta na mesma razão (proporcionalmente), desde que n e V não mudem.

Passo 4

Exemplo numérico simples (para intuir o tamanho do efeito): suponha que inicialmente T_1=300\\ \text{K} e a pressão inicial seja P_1. Se a temperatura sobe para T_2=330\\ \text{K} (aumento de 10\% em temperatura absoluta), então
P_2 = P_1\frac{T_2}{T_1}=P_1\frac{330}{300}=1{,}1\,P_1.
Ou seja, a pressão aumentou 10\%. Isso ilustra como um aumento de temperatura num recipiente fechado eleva a pressão — e um aumento grande de temperatura pode levar a pressões perigosas.

Passo 5

Discussão sobre o número de mols n. Em um botijão típico fechado:
  • Não há troca de massa com o exterior enquanto a válvula estiver fechada e não houver vazamento; assim, n permanece constante.
  • O número de mols só diminuiria se houvesse um vazamento ou se a válvula estivesse aberta permitindo saída de gás. O número de mols só aumentaria se alguém injetasse gás no botijão (situação não considerada aqui).
    Portanto, sob a suposição usual de botijão fechado e volume fixo, n é constante enquanto a temperatura sobe.

Passo 6

Analisando as alternativas à luz do que deduzimos:
  • (a) pressão aumenta e n diminui: incompatível com o cenário padrão (não há razão para n diminuir automaticamente ao aquecer, a menos que haja vazamento).
  • (b) pressão diminui e n diminui: contradiz a lei dos gases ideais para recipiente rígido ao aquecer (a pressão não diminui quando T aumenta com V e n constantes).
  • (c) n constante e pressão aumenta: exatamente o que a lei dos gases ideais prevê para um botijão fechado e rígido que é aquecido.
  • (d) pressão e n aumentam: n não aumenta sem entrada de gás externo, então isso não é a situação padrão.
Portanto, a alternativa que corresponde corretamente ao enunciado e à lei dos gases ideais é a que afirma que o número de mols permanece constante e a pressão aumenta.

Resposta

c) o número de mols permanece constante, e a pressão aumenta.

Exercícios relacionados