Uma barra de cobre de massa 200 g é retirada do interior de um forno, onde estava em equilíbrio térmico, e é colocada dentro de um recipiente de capacidade térmica
que contém 200 g de água a
. A temperatura final de equilíbrio é de
. Determine a temperatura aproximada do forno, em
.
Dado:
Dado:
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa:
- Massa da barra de cobre:
. - A barra estava em equilíbrio térmico dentro do forno (temperatura inicial do cobre é desconhecida, chamar de
). - A barra é colocada em um recipiente (calorímetro) com capacidade térmica
. - O recipiente contém água em massa
à temperatura inicial . - Temperatura final de equilíbrio do sistema:
. - Calor específico do cobre dado:
. - (Valor usual que vamos usar) Calor específico da água:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura aproximada do forno, ou seja
, em .
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicadinho como se estivéssemos juntos na prova):
- Conservação da energia térmica (quando negligenciamos perdas para o ambiente): o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelos corpos mais frios até atingirem a temperatura de equilíbrio.
- Fórmula do calor trocado por um corpo que muda de temperatura:
onde: -
é a quantidade de calor (em calorias, aqui), -
é a massa do corpo (em gramas), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em ).
-
- Para o calorímetro (recipiente) foi dada a capacidade térmica
em . Isso significa que, se sua temperatura subir , ele recebe calor Atenção: aqui não multiplicamos por massa porque já é a capacidade térmica total (energia por grau).
No nosso problema:
- O cobre esfria de
até (perde calor). - A água e o calorímetro aquecem de
até (ganham calor).
Passo 3
Escrevendo a equação de conservação de energia (calor perdido = calor ganho):
Agora expressar cada termo com as fórmulas:
Note que os sinais estão consistentes: o cobre tem
positivo se
, e água/calorímetro usam
positivo.
Isolando
da equação:
Isso já é uma fórmula pronta para usar — na prova basta substituir os números.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos passo a passo:
Primeiro calcular a variação de temperatura da água (e do calorímetro):
Calor ganho pela água:
Calor ganho pelo calorímetro:
Somando os calores ganhos:
Agora o denominador (capacidade térmica do cobre total):
Variação de temperatura que o cobre precisa perder:
Passo 5
Temperatura inicial do cobre (temperatura do forno):
Comentário final curto e amigo: deu aproximadamente
. Assumi que não houve perdas de calor para o ambiente e que a capacidade térmica dada já inclui o recipiente — coisas que normalmente estão implícitas nesse tipo de questão. Você consegue repetir esse raciocínio rápido na prova: escrever a conservação, montar
para cada parte, isolar a temperatura desconhecida e substituir os números.