Em um certo grupo racial a probabilidade de uma pessoa do sexo masculino ser daltônica é p=0,16. São escolhidas ao acaso duas pessoas x e y, pertencentes ao referido sexo e grupo racial. Supõe-se a independência entre os eventos D= " x é daltônico" e L= " y é daltônico". Determine a probabilidade de ambos serem daltônicos, sabendo-se que:
a) x é daltônico;
b) pelo menos um deles é daltônico;

Passo 1

O enunciado diz que em um certo grupo racial a probabilidade de um homem ser daltônico é p=0,16. Foram escolhidas duas pessoas independentes x e y desse grupo. Precisamos calcular probabilidades condicionais de ambos serem daltônicos.

Passo 2

Para o item a), queremos P(Y da<ônico e X da<ônicomid X da<ônico)ôôô. Usamos a definição de probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Como X e Y são independentes, P(Xcap Y)=P(X)P(Y)=p^2. Então:
P(Xcap Ymid X)=P(Xcap Y)P(X)=p^2p=p=0,16

Passo 3

Para o item b), queremos P(Xcap Ymid Xcup Y). Novamente:
P(Xcap Ymid Xcup Y)=P(Xcap Y)P(Xcup Y)
Sabemos P(Xcap Y)=p^2 e
P(Xcup Y)=1-P(X^ccap Y^c)=1-(1-p)^2
Logo:
P(Xcap Ymid Xcup Y)=p^21-(1-p)^2

Passo 4

Substituindo p=0,16:
p^2=(0,16)^2=0,0256,
(1-p)^2=(0,84)^2=0,7056,
1-(1-p)^2=0,2944,
P=0,02560,2944approx0,087

Resposta

a) 0,16
b) aproximadamente 0,087

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