Mostre que se A e B são dois eventos quaisquer então
.
Passo 1
A questão pede para provar que, para quaisquer eventos A e B com P(B)>0, vale a relação
. O conteúdo principal aqui é probabilidade condicional, que define
em função de interseções e da probabilidade de B.
Passo 2
Começamos usando a definição de probabilidade condicional:
e de forma análoga
Passo 3
Somando essas duas expressões em um mesmo denominador, temos:
Passo 4
Observamos que
e
são eventos disjuntos e que
Passo 5
Portanto,
Passo 6
Substituindo no numerador, obtemos
Resposta
1