Certo hidrocarboneto, em fase gasosa, pode sofrer combustão sob restrição de oxigênio, formando apenas carbono sólido e água em fase gasosa. Esse mesmo hidrocarboneto, quando submetido à hidratação com catalisador adequado, produz uma cetona. Sabe-se que a reação de combustão, ocorrendo sob temperatura constante de 25{ }^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1 atm , apresenta trabalho expansivo nulo. Qual o calor liberado quando a combustão de 10,0 \mathrm{~g} desse hidrocarboneto é promovida nas condições apresentadas?
a) 484 kJ
b) 310 kJ
c) 77,5 \mathrm{~kJ}
d) 68,0 \mathrm{~kJ}
Dados:
massas molares (em g/mol): \mathrm{H}=1 ; \mathrm{C}=12 ; \mathrm{O}=16.
Calores de formação (em kJ/mol): \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}=-242; Hidrocarboneto {}_{(\mathrm{g})}=-174.

Passo 1

O enunciado fala de um hidrocarboneto gasoso que queima em falta de oxigênio, gerando apenas carbono sólido e vapor d’água, e diz que, nessas condições de 25{ }^\circ\mathrm{C} e 1 atm, o trabalho de expansão é nulo. Queremos o calor liberado na combustão de 10{,}0 g desse hidrocarboneto. Para resolver isso precisamos:
  1. Identificar a fórmula geral da reação de combustão limitada.
  2. Calcular a entalpia de combustão usando calores de formação (Lei de Hess).
  3. Determinar a identidade do hidrocarboneto a partir da informação de que, ao hidratá-lo, forma-se uma cetona (marca-Markovnikov).
  4. Finalmente converter a entalpia por mol para o calor liberado de 10{,}0 g.

Passo 2

Escrevendo a combustão limitada genérica de um hidrocarboneto \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y:
\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y + \tfrac{y}{4}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow x\,\mathrm{C}_{(s)} + \tfrac{y}{2}\,\mathrm{H_2O}_{(g)}.
Pela Lei de Hess, a entalpia de reação é
\Delta H_\text{comb} = \Bigl[x\cdot 0 + \tfrac{y}{2}\cdot(-242)\Bigr] \;-\;\Bigl[1\cdot(-174) + \tfrac{y}{4}\cdot0\Bigr] = -121\,y + 174\quad(\text{kJ por mol de }\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y).

Passo 3

O enunciado diz que, ao hidratar o hidrocarboneto com catalisador, obtém-se uma cetona. Isso só ocorre no hidratação de um alcino terminal (adição de \mathrm{H_2O} seguido de tautomerização em meio ácido), cuja fórmula geral é \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n-2}. Logo
x = n, \quad y = 2n - 2.

Passo 4

Substituindo y=2n-2 em \Delta H_\text{comb} = -121\,y +174:
\Delta H_\text{comb} = -121(2n-2) + 174 = -242\,n + 416.
Para formar cetona simples (por exemplo acetona), basta n=3, ou seja o hidrocarboneto é \mathrm{C_3H_4} (propeno ou propino? só o propino gera cetona!). Com n=3:
\Delta H_\text{comb}(\mathrm{C_3H_4}) = -242\cdot3 + 416 = -726 + 416 = -310\;\text{kJ/mol}.

Passo 5

Cada mol de \mathrm{C_3H_4} libera 310 kJ. A massa molar de \mathrm{C_3H_4} é
3\cdot12 + 4\cdot1 = 36 + 4 = 40\;\mathrm{g/mol},
então 10{,}0 g correspondem a
\frac{10{,}0}{40} = 0{,}25\;\text{mol}.
O calor liberado é
0{,}25\;\text{mol}\times 310\;\frac{\mathrm{kJ}}{\text{mol}} = 77{,}5\;\mathrm{kJ}.

Resposta

c) 77{,}5\;\mathrm{kJ}

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