- Um recipiente contendo paredes adiabáticas, encontra-se completamente evacuado, e então é dividido em duas partes iguais unidas por uma válvula V. Uma das partes é completada com um gás ideal sob pressão P e temperatura T , enquanto a outra parte permanece com vácuo. Quando a válvula V é aberta, ocorre expansão do gás. Ao final, a pressão e a temperatura do gás serão:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado descreve um recipiente de paredes adiabáticas, inicialmente evacuado, dividido em duas partes iguais por uma válvula. Numa delas há um gás ideal à pressão
e temperatura
, e na outra há vácuo. Ao abrir a válvula, o gás sofre expansão livre até preencher o volume total. O conteúdo envolve a primeira lei da termodinâmica e a lei dos gases ideais.
Passo 2
Como as paredes são adiabáticas, não há troca de calor, logo
Além disso, na expansão contra vácuo o gás não realiza trabalho (a pressão externa é zero), então
Pela primeira lei,
Passo 3
Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico (qualquer caso), a energia interna depende apenas da temperatura:
Como
, concluímos que
Passo 4
Inicialmente o gás ocupa volume
sob pressão
e temperatura
, de modo que
Após a expansão livre, o volume dobra para
, e a temperatura permanece
. Pela equação de estado do gás ideal, a pressão final é
Passo 5
Portanto, ao final da expansão livre temos
correspondendo à alternativa (a).
Resposta
(a)
;