1. Um recipiente contendo paredes adiabáticas, encontra-se completamente evacuado, e então é dividido em duas partes iguais unidas por uma válvula V. Uma das partes é completada com um gás ideal sob pressão P e temperatura T , enquanto a outra parte permanece com vácuo. Quando a válvula V é aberta, ocorre expansão do gás. Ao final, a pressão e a temperatura do gás serão:
    a) \mathrm{P} / 2 ; \mathrm{T}
    b) \mathrm{P} / 2 ; \mathrm{T} / 2
    c) \mathrm{P} ; \mathrm{T} / 2
    d) \mathrm{P} ; \mathrm{T}

Passo 1

O enunciado descreve um recipiente de paredes adiabáticas, inicialmente evacuado, dividido em duas partes iguais por uma válvula. Numa delas há um gás ideal à pressão P e temperatura T, e na outra há vácuo. Ao abrir a válvula, o gás sofre expansão livre até preencher o volume total. O conteúdo envolve a primeira lei da termodinâmica e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Como as paredes são adiabáticas, não há troca de calor, logo
Q = 0.
Além disso, na expansão contra vácuo o gás não realiza trabalho (a pressão externa é zero), então
W = 0.
Pela primeira lei,
\Delta U = Q - W = 0 - 0 = 0.

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico ou poliatômico (qualquer caso), a energia interna depende apenas da temperatura:
U = n C_v T.
Como \Delta U = 0, concluímos que
\Delta T = 0 \quad\Longrightarrow\quad T_{\text{final}} = T.

Passo 4

Inicialmente o gás ocupa volume V_i sob pressão P e temperatura T, de modo que
P\,V_i = nR\,T.
Após a expansão livre, o volume dobra para V_f = 2V_i, e a temperatura permanece T. Pela equação de estado do gás ideal, a pressão final é
P_f = \frac{nR\,T}{V_f} = \frac{nR\,T}{2\,V_i} = \frac{1}{2}\,\bigl(\frac{nR\,T}{V_i}\bigr) = \frac{P}{2}.

Passo 5

Portanto, ao final da expansão livre temos
P_{\text{final}} = \frac{P}{2}, \quad T_{\text{final}} = T,
correspondendo à alternativa (a).

Resposta

(a) \frac{P}{2}; T

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