(a) Num certo instante, uma partícula experimenta uma força \mathrm{F}=(4,0 \mathrm{~N}) \mathrm{i}-(2,0 \mathrm{N}) \mathrm{j}+(9,0 \mathrm{~N}) \mathrm{k} enquanto se move com uma velocidade \mathrm{v}=-(2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \mathrm{i}+(4,0 \mathrm{m} / \mathrm{s}) \mathrm{k}. Qual a potência instantânea aplicada à partícula pela força? (b) Em outro instante, a velocidade tem apenas uma componente j. Se a força continua a mesma e a potência instantânea é -12 W , qual a velocidade da partícula nesse instante?

Passo 1

O enunciado nos dá uma força \vec F = (4,0\;\mathrm N)\,\mathbf i +(-2,0\;\mathrm N)\,\mathbf j +(9,0\;\mathrm N)\,\mathbf k
e duas situações de velocidade:
em (a) \vec v =(-2,0\;\mathrm{m/s})\,\mathbf i + (4,0\;\mathrm{m/s})\,\mathbf k;
em (b) a velocidade tem apenas componente em \mathbf j e a potência instantânea é -12\;\mathrm W.
O conteúdo aqui é potência instantânea dada pelo produto escalar \vec F\cdot\vec v.

Passo 2

Para a parte (a), usamos a definição de potência instantânea:
P = \vec F \cdot \vec v = F_x\,v_x + F_y\,v_y + F_z\,v_z.
Identificamos as componentes: F_x=4,0, F_y=-2,0, F_z=9,0 (em N) e v_x=-2,0, v_y=0, v_z=4,0 (em m/s).

Passo 3

Substituindo em
P = 4,0\cdot(-2,0) + (-2,0)\cdot 0 + 9,0\cdot 4,0
temos
P = -8,0 + 0 + 36,0 = 28,0\;\mathrm W.

Passo 4

Na parte (b), a velocidade é \vec v=(0)\,\mathbf i + v_{y}\,\mathbf j + (0)\,\mathbf k.
A potência é
P = \vec F\cdot\vec v = F_x\cdot 0 + F_y\cdot v_{y} + F_z\cdot 0 = F_y\,v_{y}.
Como P=-12,0\;\mathrm W e F_y=-2,0\;\mathrm N, montamos
-2,0\;v_{y} = -12,0.

Passo 5

Isolando v_{y},
v_{y} = \frac{-12,0}{-2,0} = 6,0\;\mathrm{m/s}.
Logo, \vec v = 6,0\;\mathrm{m/s}\,\mathbf j.

Resposta

(a) 28,0\;\mathrm W
(b) \vec v = 6,0\;\mathrm{m/s}\,\mathbf j

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