Um certo isótopo radioativo possui uma taxa de desintegração de
desintegrações por segundo, e sua meia-vida é de 30 anos.
(a) Use a relação
para encontrar a constante de decaimento
termos da meia-vida
.
(b) Determine o número de átomos radioativos
presentes inicialmente no isótopo.
(c) Após quantos anos a taxa de desintegração cairá para
de seu valor inicial?
(a) Use a relação
(b) Determine o número de átomos radioativos
(c) Após quantos anos a taxa de desintegração cairá para
Passo 1
O enunciado trata do decaimento radioativo, cuja lei é
onde
é a taxa de desintegração,
a constante de decaimento e
o número de átomos no tempo
. Nos dão a meia-vida
anos e a taxa inicial
desintegrações/s. Precisamos encontrar:
(a) em função de
,
(b) o número inicial de átomos ,
(c) o tempo para a taxa cair a de
.
(a)
(b) o número inicial de átomos
(c) o tempo para a taxa cair a
Passo 2
A meia-vida satisfaz
Isolando
, obtemos
Convertendo
para segundos:
logo
Passo 3
No instante inicial vale
. Assim,
Passo 4
Queremos
. Como
temos
Resposta
(a)
(b) átomos.
(c) anos.
(b)
(c)