Um núcleo de Polônio-210 ( { }^{210} \mathrm{Po} ) sofre decaimento alfa, emitindo uma partícula alfa ( { }^{4} \mathrm{He} ) e transformando-se em Chumbo-206 ( { }^{206} \mathrm{~Pb} ). A massa do núcleo de Polônio210 é 209.982873 u, a massa do núcleo de Chumbo-206 é 205.974465 u, e a massa da partícula alfa é 4.002603 u.
(a) Escreva a equação de reação nuclear para o decaimento alfa do { }^{210} \mathrm{Po}.
(b) Calcule a energia liberada durante o decaimento em MeV , utilizando a relação 1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}.

Passo 1

O enunciado trata do decaimento alfa do núcleo de Polônio-210, transformando-se em Chumbo-206 e emitindo uma partícula alfa. O conteúdo é reação nuclear e cálculo de energia liberada (valor-Q) a partir da diferença de massas, usando a relação 1\\ \mathrm{u}=931{,}5\\ \mathrm{MeV}/c^2.

Passo 2

Escrevemos a equação de reação garantindo a conservação do número de massa A e do número atômico Z:
^{210}_{84}\mathrm{Po}\\ \longrightarrow\\ ^{206}_{82}\mathrm{Pb}\\\ +\\ ^{4}_{2}\mathrm{He}.

Passo 3

Calculamos a variação de massa \Delta m entre o núcleo inicial e os produtos:
\Delta m = m\bigl(^{210}_{84}\mathrm{Po}\bigr) - \bigl[m\bigl(^{206}_{82}\mathrm{Pb}\bigr)+m\bigl(^{4}_{2}\mathrm{He}\bigr)\bigr].
Substituindo as massas dadas,
\Delta m = 209{,}982873\\ \mathrm{u} - \bigl(205{,}974465\\ \mathrm{u} + 4{,}002603\\ \mathrm{u}\bigr) = 0{,}005805\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Convertendo essa diferença de massas em energia (o valor-Q do decaimento):
Q = \Delta m \times 931{,}5\\ \frac{\mathrm{MeV}}{c^2} = 0{,}005805\\ \mathrm{u}\times 931{,}5\\ \frac{\mathrm{MeV}}{c^2} \approx 5{,}41\\ \mathrm{MeV}.

Resposta

(a) ^{210}_{84}\mathrm{Po}\\ \longrightarrow\\ ^{206}_{82}\mathrm{Pb}\\\ +\\ ^{4}_{2}\mathrm{He}.
(b) Q\approx 5{,}41\\ \mathrm{MeV}.

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