Certo mercado é caracterizado pelas seguintes funções de demanda (D) e oferta (O), onde
é a quantidade e P o preço do bem:
e
.
a) Considerando que este mercado é de livre concorrência, quais seriam o preço e quantidade de equilíbrio?
b) Se o Governo resolver estabelecer o preço a R$ 35,00, como se dará este novo equilíbrio de mercado?
a) Considerando que este mercado é de livre concorrência, quais seriam o preço e quantidade de equilíbrio?
b) Se o Governo resolver estabelecer o preço a R$ 35,00, como se dará este novo equilíbrio de mercado?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- Qual é o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado, quando ele é de livre concorrência?
- O que acontece se o Governo fixa o preço em
?
As informações dadas (funções de oferta e demanda) são:
Dados importantes que vamos usar:
-
é quantidade, é preço. - As duas funções são lineares e relacionam
e . - No equilíbrio de livre concorrência, o preço que compradores pagam e vendedores recebem é o mesmo, e a quantidade ofertada é igual à quantidade demandada. Portanto iremos igualar as duas funções para encontrar o equilíbrio (mas a resolução disso fica nos passos seguintes).
Passo 2
Entendendo o que significa “equilíbrio” e como encontrá-lo (aula curtinha e prática):
- Conceito: equilíbrio ocorre quando a quantidade que os produtores querem vender é exatamente a quantidade que os consumidores querem comprar, ao mesmo preço. Assim:
- Como as duas funções estão em termos de
em função de , a maneira direta de achar o preço de equilíbrio é igualar as quantidades:
Essa é uma equação linear em
. Vou resolver passo a passo na prática para você ver como fazer na prova.
Passo 3
Resolvendo a equação para o preço de equilíbrio:
Começamos com
Começamos com
Passo a passo de álgebra (explico cada movimento para você conseguir reproduzir na prova):
- Quero juntar os termos com
num lado e os números no outro. Somo em ambos os lados para reunir todos os :
- Somei as parcelas em
: . Então fica
- Agora isolo o termo com
: somo em ambos os lados para tirar o :
- Somei os números:
. Então
- Divido ambos os lados por
para obter :
Portanto o preço de equilíbrio é
. (Se na prova pedirem em reais escreva
.)
Passo 4
Agora encontro a quantidade de equilíbrio substituindo
numa das funções (pode ser na oferta ou na demanda; é bom verificar com as duas para confirmar consistência).
Usando a função de oferta:
Substituo
:
Calcule passo a passo:
Verificação rápida usando a demanda:
Conferiu: ambas dão
. Então o equilíbrio é
e
.
Passo 5
Agora a parte (b): Governo fixa o preço em
. O que fazer na prova: calcular quanto será demandado e quanto será ofertado a esse preço, compará-los e interpretar (excesso de demanda = escassez, excesso de oferta = sobra).
Calcule a quantidade demandada a
:
Calcule:
Calcule a quantidade ofertada a
:
Calcule:
Interpretação econômica e o que escrever na prova:
- A
e a mostram que a demanda é maior que a oferta a esse preço administrado. Ou seja, há escassez (shortage). - O tamanho da escassez é a diferença:
- Na prática, com preço controlado abaixo do preço de equilíbrio, o mercado não consegue transacionar a quantidade que os consumidores desejam; sem algum mecanismo de racionamento a quantidade efetivamente vendida será a oferta disponível, aqui
. Para completar a resposta na prova, diga que haverá escassez de unidades e que, se não houver racionamento, apenas unidades serão transacionadas.
Resposta
a)
b) A :
; há escassez de
unidades (quantidade efetivamente transacionada =
, salvo racionamento).
b) A