Certo mercado é caracterizado pelas seguintes funções de demanda (D) e oferta (O), onde Q é a quantidade e P o preço do bem: Q_{0}=-900+30 P_{0} e Q_{D}=1600-20 P_{D}.
a) Considerando que este mercado é de livre concorrência, quais seriam o preço e quantidade de equilíbrio?
b) Se o Governo resolver estabelecer o preço a R$ 35,00, como se dará este novo equilíbrio de mercado?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  1. Qual é o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado, quando ele é de livre concorrência?
  2. O que acontece se o Governo fixa o preço em R\$35{,}00?
As informações dadas (funções de oferta e demanda) são:
Q_{0} = -900 + 30 P_{0}
Q_{D} = 1600 - 20 P_{D}
Dados importantes que vamos usar:
  • Q é quantidade, P é preço.
  • As duas funções são lineares e relacionam Q e P.
  • No equilíbrio de livre concorrência, o preço que compradores pagam e vendedores recebem é o mesmo, e a quantidade ofertada é igual à quantidade demandada. Portanto iremos igualar as duas funções para encontrar o equilíbrio (mas a resolução disso fica nos passos seguintes).

Passo 2

Entendendo o que significa “equilíbrio” e como encontrá-lo (aula curtinha e prática):
  • Conceito: equilíbrio ocorre quando a quantidade que os produtores querem vender é exatamente a quantidade que os consumidores querem comprar, ao mesmo preço. Assim:
P_{0} = P_{D} = P^* \qquad\text{e}\qquad Q_{0} = Q_{D} = Q^*
  • Como as duas funções estão em termos de Q em função de P, a maneira direta de achar o preço de equilíbrio é igualar as quantidades:
-900 + 30P = 1600 - 20P
Essa é uma equação linear em P. Vou resolver passo a passo na prática para você ver como fazer na prova.

Passo 3

Resolvendo a equação para o preço de equilíbrio:
Começamos com
-900 + 30P = 1600 - 20P.
Passo a passo de álgebra (explico cada movimento para você conseguir reproduzir na prova):
  1. Quero juntar os termos com P num lado e os números no outro. Somo 20P em ambos os lados para reunir todos os P:
-900 + 30P + 20P = 1600.
  1. Somei as parcelas em P: 30P + 20P = 50P. Então fica
-900 + 50P = 1600.
  1. Agora isolo o termo com P: somo 900 em ambos os lados para tirar o -900:
50P = 1600 + 900.
  1. Somei os números: 1600 + 900 = 2500. Então
50P = 2500.
  1. Divido ambos os lados por 50 para obter P:
P = \frac{2500}{50} = 50.
Portanto o preço de equilíbrio é P^* = R\$50{,}00. (Se na prova pedirem em reais escreva R\$50{,}00.)

Passo 4

Agora encontro a quantidade de equilíbrio substituindo P^* numa das funções (pode ser na oferta ou na demanda; é bom verificar com as duas para confirmar consistência).
Usando a função de oferta:
Q_{0} = -900 + 30P.
Substituo P = 50:
Q^* = -900 + 30\cdot 50.
Calcule passo a passo:
30\cdot 50 = 1500,
Q^* = -900 + 1500 = 600.
Verificação rápida usando a demanda:
Q_{D} = 1600 - 20P = 1600 - 20\cdot 50 = 1600 - 1000 = 600.
Conferiu: ambas dão Q^* = 600. Então o equilíbrio é \,P^* = R\$50{,}00 e \,Q^* = 600.

Passo 5

Agora a parte (b): Governo fixa o preço em R\$35{,}00. O que fazer na prova: calcular quanto será demandado e quanto será ofertado a esse preço, compará-los e interpretar (excesso de demanda = escassez, excesso de oferta = sobra).
Calcule a quantidade demandada a P = R\$35{,}00:
Q_{D}(35) = 1600 - 20\cdot 35.
Calcule:
20\cdot 35 = 700,
Q_{D}(35) = 1600 - 700 = 900.
Calcule a quantidade ofertada a P = R\$35{,}00:
Q_{0}(35) = -900 + 30\cdot 35.
Calcule:
30\cdot 35 = 1050,
Q_{0}(35) = -900 + 1050 = 150.
Interpretação econômica e o que escrever na prova:
  • A Q_{D}(35)=900 e a Q_{0}(35)=150 mostram que a demanda é maior que a oferta a esse preço administrado. Ou seja, há escassez (shortage).
  • O tamanho da escassez é a diferença:
\text{escassez} = Q_{D} - Q_{0} = 900 - 150 = 750.
  • Na prática, com preço controlado abaixo do preço de equilíbrio, o mercado não consegue transacionar a quantidade que os consumidores desejam; sem algum mecanismo de racionamento a quantidade efetivamente vendida será a oferta disponível, aqui 150. Para completar a resposta na prova, diga que haverá escassez de 750 unidades e que, se não houver racionamento, apenas 150 unidades serão transacionadas.

Resposta

a) P^* = R\$50{,}00,\; Q^* = 600
b) A P = R\$35{,}00: Q_{D}=900,\; Q_{0}=150; há escassez de 750 unidades (quantidade efetivamente transacionada = 150, salvo racionamento).

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