Suponha as curvas de oferta e demanda de uma mercadoria X sejam dadas, respectivamente, por
e
. Calcule a quantidade e preço de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado dá duas curvas (equações) e pede o preço e a quantidade de equilíbrio. As informações fornecidas são:
As perguntas são: qual é a quantidade de equilíbrio e qual é o preço de equilíbrio?
Passo 2
Vamos entender o que cada símbolo quer dizer (para não se perder):
-
é a quantidade oferecida da mercadoria X (oferta). -
é a quantidade demandada da mercadoria X (demanda). -
é o preço na curva de oferta. -
é o preço na curva de demanda.
Em equilíbrio de mercado, os compradores e vendedores concordam em um mesmo preço e as quantidades se igualam. Portanto, no equilíbrio vale:
Passo 3
Pelo item anterior, para encontrar o equilíbrio basta igualar as duas expressões para a quantidade, substituindo o preço por uma variável única
. Assim:
Aqui eu usei
em vez de
ou
porque no equilíbrio o preço é o mesmo para oferta e demanda.
Passo 4
Agora resolvemos a equação acima passo a passo (álgebra básica de mover termos e dividir):
Primeiro somo aos dois lados para juntar os termos com
no mesmo lado:
Primeiro somo
Isso dá:
Agora subtraio
de ambos os lados:
Passo 5
Divido ambos os lados por
para isolar
:
Calculemos
. Multiplicando numerador e denominador por
fica
. Logo:
Esse é o preço de equilíbrio.
Passo 6
Agora que temos
, calculamos a quantidade de equilíbrio substituindo em qualquer das duas curvas (tanto faz oferta ou demanda). Usando a oferta:
Calcule
, então
Passo 7
Verificação rápida usando a demanda (para ter certeza de que não deu erro):
Confere com a oferta:
. Tudo consistente.