Para a tensăo
, determine o tempo em que a tensăo é máxima (positiva e negativa) e as duas passagens por zero.
Passo 1
O enunciado dá a tensão
e pede: o tempo em que a tensão é máxima positiva, o tempo em que a tensão é máxima negativa e as duas passagens por zero. Informações relevantes que extraí do enunciado: a amplitude é
V, a fase inicial é
e o argumento do seno é
. Vou considerar que o ângulo está em graus (o enunciado usa o símbolo
), logo a constante
tem unidade
e o tempo
está em segundos. Vou procurar os primeiros instantes
em que ocorrem esses eventos.
Passo 2
Lembrete importante sobre a função seno (mini-aula rápida e prática):
- A função
atinge o valor máximo quando , com . - A função
atinge o valor mínimo quando . - A função
passa por zero quando .
Aqui
é o argumento dentro do seno. No nosso problema
. Para encontrar tempos, basta resolver as equações acima para
. Explico por que: o seno tem período
(em graus) — então as condições acima repetem-se a cada
. Cada condição dá uma equação linear em
do tipo
(ângulo desejado), que resolvemos isolando
.
Passo 3
Tempo em que a tensão é máxima positiva (
).
Condição:
Condição:
Isolando
:
Para obter o primeiro instante não negativo escolhemos
:
(Para
obteríamos tempo negativo; para
viria o próximo máximo positivo em
.)
Passo 4
Tempo em que a tensão é máxima negativa (
).
Condição:
Condição:
Isolando
:
Para o primeiro instante não negativo escolhemos
:
(Com
daria tempo negativo; com
o próximo mínimo em
.)
Passo 5
Passagens por zero (
). Condição geral:
Isolando
:
Queremos as duas passagens por zero com
. Testando valores de
:
- Para
: (negativo) — descartamos. - Para
: . - Para
: .
Portanto as duas primeiras passagens por zero não negativas são
e
.
Passo 6
Verificação rápida com o período: como o coeficiente angular é
, o período é
Verificamos que os eventos calculados repetem-se a cada
: por exemplo, o máximo positivo em
e o próximo em
, etc. Assim as soluções estão coerentes.
Resposta
Tempo do máximo positivo:
Tempo do máximo negativo:
Duas passagens por zero:
Tempo do máximo negativo:
Duas passagens por zero: